(hình bạn tự vẽ )
kéo dài AI cắt BC tại H
vì ID=IE nên I cách đều 2 cạnh AB,AC
=>I nằm trên đường phân giác góc BAC
=>AH là phân giác góc BAC
=> góc BAI = góc CAI
mà I cũng thuộc đườgn p/g của góc ABC
=>IE=IH và IE vuông góc với AB, IH vuông góc với BC
=> mà I thuộc AC
=> AH vuông góc với BC
=> AH là đường cao tam giác ABC
mặt khác: AH cũng là đường phân giác tam giác ABC
mà tam giác có đường cao vừa là đường p/g thì tam giác đó là tam giác cân
=>tam giác ABC cân tại A (1)
xét 2 tam giác vuông BEI và CDI có:
góc BEI = CDI = 90 độ
góc BIE = CID (đối đỉnh)
IE = ID (cmt)
=>tam giác BEI và CDI bằng nhau
=>góc EBI = góc DCI
=> góc B = góc C (2)
từ (1) (2) => tam giác ABC đều
=> góc BAC = 60 độ