bai 36
x^8-(100+1)x^7+(100+1)x^6-....-(100+1)x+25
x^7(x-100)-x^6(x-100)+..+x(x-100)-x+25
f(100)=-100+25=-75

bai 35
A=2x^2+17x-11-(5-x+2x^2)
a)
=(2-2)x^2+(17+1)x-(11+5)
A=8x-16
b)
A=2=. 8x-16=2=> x=18/8=9/4

bai 6
A=x^2-2x-3y^2+3y-1
B=2x^2+3y^2-5x+3
..
A+B=(1+2)x^2+(-2-5)x+(-3+3)y^2+(3)y+(-1+3)
=3x^2-7x+0y^2+3y+2
A-B=-x^2+3x-6y^2+3y+4
-A+B=-(A-B)=x^2-3x+6y^2-3y-4
-A-B=-{A+B)=-3x^2+7x-3y-2

Bài 1 :
a) 1/3x^2.y + xy^2 - xy + 1/2xy^2 - 5xy - 1/3x^2.y
= (1/3x^2.y - 1/3x^2.y) + ( -xy - 5xy) + ( xy^2 + 1/2xy^2)
= -6xy + 3/2xy^2
Ta có : xy = 1 + 1 = 2
           xy^2 = 1 + 2 = 3
=> xy^2 > xy
=> 3 là bậc của đa thức
b) 3x^2.y - 1/4xy + 1 - 3x^2.y + 1/2xy - 1/4xy
= ( 3x^2.y - 3x^2.y) + ( -1/4xy + 1/2xy - 1/4xy ) + 1
= 1
 

c) 5x^2.yz + 8xyz^2 - 3x^2.yz - xyz^2 + x^2.y.z + xyz^2
= ( 5x^2.yz - 3x^2.yz + x^2.yz ) + ( 8xyz^2 - xyz^2 + xyz^2)
= 3x^2.yz + 8xyz^2
Ta có : x^2yz = 2 + 1 + 1 = 4
           xyz^2 = 1  + 1 + 2 = 4
=> 4 là bậc của đa thức
d) -1/2y^3 + 2x^2.y - 4 và 1/2 y^3 - y^3 - x^2.y
= -1/2y^3 + 2x^2.y - 9/2 y^3 - y^3 - x^2.y
= ( -1/2y^3 - 9/2y^3 - y^3) + ( 2x^2y - x^2y)
= -6y^3 + x^2y
Ta có : y^3 = 3
           x^2y = 2 + 1 = 3
=> 3 là bậc của đa thức.

Bài 3 :
a) 2x - y(x^2-2)/(xy + y) (1)
Thay x = 0, y = -1 vào (1) ta được :
2.0 - (-1).(0^2 - 2) / (0.(-1) - 1)
= -2/-1
= 2
b) xy + y^2.z^2 + z^3.x^3 (1)
Thay x = 1,y = -1, z = 2 vào (1) ta được :
1.(-1) + (-1)^2.2^2 + 2^3.1^3
= -1 + 4 + 8
= 11

c) 2,7.c^2 - 3,5.c (1)
Thay c = 2/3 vào (1) ta được :
2,7.(2/3)^2 - 3,5.2/3
= 6/5 - 7/3
= -17/15
d) 6x^2.y^3 - 1/2x^2.y (1)
Thay x = 2 , y = -1/2 vào (1) ta được :
6.2^2.(-1/2)^3 - 1/2.2^2.(-1/2)
= -3 + 1
= -2
e) x^2 + xy - yz (1)
Thay x = -2,y = 3 , z = 5 vào (1) ta được :
(-2)^2 + (-2).3 - 3.5
= 4 - 6 - 15
= -17

Bài 4:
a/ 3/5 - (1/2) : (3/2)x = 1
=> 3/5 - 1/3x = 1
=> 1/3x = -2/5
=> x = -5/6
b/ (x - 3).(x^2 - 25) = 0
TH1: x - 3 = 0
=> x = 3
TH2: x^2 - 25 = 0
=> x^2 = 25
=> x = 5 hoặc x = -5
Vậy x = { -5 ; 3 ; 5}

Bài 4 :
a) 3/5 - 1/2 : (3/2)x = 1
<=> -1/2 : (3/2)x = 1 - 3/5
<=> -1/2 : (3/2)x = 2/5
<=> -1/2 = 2/5 . (3/2 )x
<=> -1/2 = 3x/5
<=> -5 = 6x
<=> 6x = -5
<=> x = -5/6
c) 4x - 1/2 = 0
<=> 4x = 1/2
<=> 8x = 1
<=> x = 1/8
Vậy x = 1/8

Bài 4:
c) x/y = 5/7 và x - y = 4
Vì x/y = 5/7 => 7x = 5y
x - y = 4
=> 5x - 5y = 20 (nhân 2 vế lên với 5)
Mà 5y = 7x
=> 5x - 7x = 20
=> - 2x = 20
=> x = -10
=> y = -10 - 4 = -14
Vậy x = -10; y = -14
d) (x - 1).(x + 1) = 0
TH1: x - 1 = 0
=>. x = 1
TH2: x + 1 = 0
=> x = -1

b) (x - 3)(x^2 - 25 ) = 0
<=> (x-3)(x + 5)(x - 5) = 0
<=> x - 3 = 0
Hoặc x + 5 = 0
        x - 5 = 0
<=> x = 3
Hoặc x = -5
          x = 5
Vậy x = 3 , x = -5,x = 5
c) x/y = 5/7
Và x - y = 4
<=> 7x = 5y
Và x - y = 4
<=> x = 5y/ 7
Và x - y = 4
<=> x  = 5y/7
Và 5y/7 - y = 4
<=> x = 5y/7
Và 5y - 7y = 28
<=> x = 5y/7
Và -2y = 28
<=> x = 5y/7
Và y = -14
<=> x = 5.(-14) / 7
Và y  = -14
<=> x = -10
Và y = -14

d) ( x - 1)(x + 1) = 0
<=> x - 1 = 0 
Hoặc x + 1 = 0
<=> x = 1
Hoặc x = -1
Vậy x = 1,x = -1
e) ( x - 3)(x + 4) > 0
<=> x - 3 > 0
  Hoặc x + 4 > 0
Hoặc 
   x - 3 < 0
 Hoặc x + 4 < 0
<=> x > 3
Hoặc x > -4
Hoặc
   x < 3
Hoặc x < -4
 

Bài 4:
c) x/y = 5/7 và x - y = 4
Vì x/y = 5/7 => 7x = 5y
x - y = 4
=> 5x - 5y = 20 (nhân 2 vế lên với 5)
Mà 5y = 7x
=> 5x - 7x = 20
=> - 2x = 20
=> x = -10
=> y = -10 - 4 = -14
Vậy x = -10; y = -14
d) (x - 1).(x + 1) = 0
TH1: x - 1 = 0
=>. x = 1
TH2: x + 1 = 0
=> x = -1

Bài 33:
a) 8^2n + 2^(n + 1) có tận cùng bằng chữ số 0
Ta có:
8^2n + 2^(n + 1)
= 2^(n + 1).(4 + 1)
= 10.2^n có tận cùng = 0
b) 3^(n + 3) - 2.3^n + 2^(n + 5) - 7.2^n chia hết 25
Ta có:
3^(n + 3) - 2.3^n + 2^(n + 5) - 7.2^n
= 3^n.3^3 - 2.3^n + 2^n.2^5 - 7.2^n
= 3^n.27 - 2.3^n + 32.2^n - 7.2^n
= 3^n.( 27 - 2) + 2^n.(32 - 7)
= 25.3^n + 25.2^n
= 25.(2^n + 3^n)
Vì 25 chia hết 25
=> 3^(n + 3) - 2.3^n + 2^(n + 5) - 7.2^n chia hết 25

Bài 6 :
A = x^2 - 2x - y^2 + 3y - 1
B = 2x^2 + 3y^2 - 5x + 3
Tính A + B
A + B = x^2 - 2x - y^2 + 3y - 1 + 2x^2 + 3y^2 - 5x + 3
          = ( x^2 + 2x^2 ) + ( -2x + 5x) + ( -y^2 + 3y^2) + ( 3 - 1) + 3y
          = 3x^2 + 3x + 2y^2 + 2 + 3y
 
-A + B = -x^2 + 2x + y^2 - 3y + 1 + 2x^2 + 3y^2 - 5x + 3
           = (-x^2 + 2x^2 ) + ( 2x - 5x ) + ( y^2 + 3y^2) + ( 1 + 3) - 3y
           = x^2 - 3x + 4y^2 + 4 - 3y
     
-B - A = -2x^2 - 3y^2 + 5x - 3 - x^2 + 2x + y^2 - 3y + 1
          = (-2x^2 - x^2 ) + ( -3y^2 + y^2 ) + ( 5x + 2x ) + ( -3 + 1 ) - 3y
          = -3x^2 - 2y^2 + 7x - 2 - 3y
 

Bài 7 :
P(x) = x^2 - 3x + 2
Q(x) = x^2 + x - 2
a) P(x) - Q(x) = x^2 - 3x + 2 - x^2 - x + 2
= ( x^2 - x^2 ) + ( -3x - x ) + ( 2 + 2 )
= -4x + 4
= -4(x - 1)
P(x) + Q(x) = x^2 - 3x + 2 + x^2 + x - 2
= (x^2 + x^2 ) + ( -3x + x) + ( 2 - 2)
= 2x^2 - 2x
= 2x(x - 1)
b) P(x) = Q(x)
<=> x^2 - 3x + 2 = x^2 + x - 2
<=> x^2 - x^2 - 3x - x = -2 - 2
<=> -4x = -4
<=> x = 1

Bài 12 :
a) 2x - 15 = 0
<=> 2x = 15
<=> x = 15/2
b) 4 - 5x = 0
<=> -5x = -4
<=> 5x = 4
<=> x = 4/5
e) 3x - 1/4 = 0
<=> 3x = 1/4
<=> 12x = 1
<=> x = 1/12

c) (2x + 3)(1 - 3x) = 0
<=> 2x + 3 = 0
Hoặc 1 - 3x = 0
<=> 2x = -3
Hoặc -3x = -1
<=> x = -3/2
Hoặc x = 1/3
d) (x +2)(3x - 1) = 0
<=> x + 2 = 0
Hoặc 3x - 1 = 0
<=> x = -2
Hoặc 3x = 1
<=> x = -3
Hoặc x = 1/3

g) x^2 - 3x = 0
<=> x(x - 3) = 0
<=> x = 0
Hoặc x - 3 = 0
<=> x = 0
Hoặc x = 3
h) 4x^2 - 25 = 0
<=> 4x^2 = 25
<=> x^2 = 25/4
<=> x = ± 5/2
i) 1 - 8x^3 = 0
<=> -8x^3 = -1
<=> 8x^3 = 1
<=> x^3 = 1/8
<=> x = 1/2

k) -x^2 + 4 = 0
<=> -x^2 = -4
<=> x^2 = 4
<=> x = ± 2
l) (1 - 2x)^2 + 3 = 0
<=> ( 1 - 2x)^2 = -3
=> Ptvn
m) x^2 - 4x + 3 = 0
<=> ( x - 3)(x - 1) = 0
<=> x - 3 = 0
Hoặc x - 1 = 0
<=> x = 3
Hoặc x = 1
n) x^2 - x = 0
<=> x(x - 1) = 0
<=> x = 0
Hoặc x - 1 = 0
<=> x = 0
Hoặc x = 1

Bài 18 :
a) -4/3 + 5/6 - 1/2
= -4.2/3.2 + 5/6 - 3/2.3
= -8/6 + 5/6 - 3/6
= (-8 + 5 - 3)/6
= -6/6
= -1
b) 5/6 : (2/3 - 1/2)^2
= 5/6 x 1/(2/3 - 1/2)^2
= 5/6(4/9 - 2/3 + 1/4)
= 5/(8/3 - 4 + 3/2 )
= 5/(1/6)
= 5 : 1/6
= 5 x 6
= 30

Bài 17:
b/
6 ngày: 12 người
sớm hơn 4 ngày:.... người?
Muốn 1 ngày làm xong thì cần số người là :            
     12 x 6 = 72 ( người )
Muốn thời gian hoàn thành công việcrút ngắn đc 4 ngày thì cần số người là :      
           72 : ( 6 - 4 ) = 36 ( người )                            
Cần thêm số người là:
                36 - 12 = 24 (người)
           Đáp số : 24 người 

Bài 35:
a/
A= 2x^2 + 17x - 11 - ( 5 - x + 2x^2)
A = 2x^2 + 17x - 11 - 5 + x - 2x^2
A = 18x - 16
b/
Vì A = 2
=> 18x - 16 = 2
<=> 18x = 18
<=> x = 1
Vậy x = 1 thì A = 2

Bài 34: Cho x - y = 0.Tính:
a/
A = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
A = 7.(x - y) + 4a.(x - y) - 5
A = 7.0 + 4a.0 - 5
A = - 5
b/
x.(x^2 + y^2) - y.(x^2 + y^2) + 3
= ( x - y).(x^2 + y^2) + 3
= 0.(x^2 + y^2) + 3
= 0 + 3
= 3

Bài 33:
b) 3^(n + 3) - 2.3^n + 2^(n + 5) - 7.2^n chia hết 25
Ta có:
3^(n + 3) - 2.3^n + 2^(n + 5) - 7.2^n
= 3^n.3^3 - 2.3^n + 2^n.2^5 - 7.2^n
= 3^n.27 - 2.3^n + 32.2^n - 7.2^n
= 3^n.( 27 - 2) + 2^n.(32 - 7)
= 25.3^n + 25.2^n
= 25.(2^n + 3^n)
Vì 25 chia hết 25
=> 3^(n + 3) - 2.3^n + 2^(n + 5) - 7.2^n chia hết 25

c) 4^(n+3) + 4^(n+2) - 4^(n+1) - 4^n chia hết 300
Ta có:
4^(n+3) + 4^(n+2) - 4^(n+1) - 4^n
= 4^(n-1).4^4 + 4^(n-1).4^3 - 4^(n-1).4^2 - 4^(n-1).4
= 4^(n-1).(4^4 + 4^3 - 4^2 - 4)
= 4^(n - 1).300
Vì 300 chia hết 300 => 4^(n - 1).300 chia hết 300
=> 4^(n+3) + 4^(n+2) - 4^(n+1) - 4^n chia hết 300

Bài 8 :
f(x) = 3x^4 + 2x^2 - 2x^4 + x^2 - 5x + 6
g(x) = x^4 - x^2 - 2x + 6 + 3x^2
a) h(x) + g(x) = f(x)
=> h(x) = f(x) - g(x)
= 3x^4 + 2x^2 - 2x^4 + x^2 - 5x + 6 - x^4 + x^2 + 2x - 6 - 3x^2
= ( 3x^4 - 2x^4 - x^4) + ( 2x^2 + x^2 + x^2 - 3x^2 ) + ( -5x + 2x) + (6 - 6)
= 0 + x^2 - 3x + 0
= x^2 - 3x
= x(x - 3)

b) Ta có : h(x) = x^2 - 3x (1)
Thay h(-1/3) vào (1) ta được :
h(-1/3) = (-1/3)^2 - 3.(-1/3) 
            = 1/9 + 1
            = 10/9
Thay h(3/2) vào (1) ta được :
h(3/2) = (3/2)^2 - 3.(3/2)
          = 9/4 - 9/2
          = -9/4
c) h(x) = 0
<=> x^2 - 3x = 0
<=> x(x - 3) = 0
<=> x = 0
Hoặc x - 3 = 0
<=> x = 0
Hoặc x = 3
Vậy x = 0 , x = 3

Bài 10 :
f(x) = 2x^3 + 5x^2 + 3x - 2
g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 8
a) Tính P(x) = f(x) + g(x)
= 2x^3 + 5x^2 + 3x - 2 + 2x^3 + 3x^2 - 5x + 8
= (2x^3 + 2x^3) + ( 5x^2 + 3x^2 ) + (3x - 5x) + ( -2 + 8 )
= 4x^3 + 8x^2 - 2x + 6

Q(x) = f(x) - g(x)
= 2x^3 + 5x^2 + 3x - 2 - 2x^3 - 3x^2 + 5x - 8
= ( 2x^3 - 2x^3) + (5x^2 - 3x^2 ) + ( 3x + 5x) + ( -2 - 8)
= 0 + 2x^2 + 8x - 10
= 2x^2 + 8x - 10

Bài 11 :
P(x) = 1 + 3x^5 - 4x^2 + x^5 + x^3 - x^2 + 3x^3
Q(x) = 2x^5 - x^2 + 4x^5 - x^4 + 4x^2 - 5x
a) Thu gọn :
P(x) = 1 + 3x^5 - 4x^2 + x^5 + x^3 - x^2 + 3x^3
= ( 3x^5 + x^5 ) + (3x^3 + x^3 ) + ( -4x^2 - x^2) + 1
= 4x^5 + 4x^3 - 5x^2 + 1

b) P(x) + Q(x) = 1 + 3x^5 - 4x^2 + x^5 + x^3 - x^2 + 3x^3 + 2x^5 - x^2 + 4x^5 - x^4 + 4x^2 - 5x
= ( 3x^5 + x^5 + 2x^5 + 4x^5 ) - x^4 + ( x^3 + 3x^3 ) + ( -4x^2 - x^2 - x^2 + 4x^2) - 5x + 1
= 10x^5 - x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 5x + 1

P(x) - Q(x) = 1 + 3x^5 - 4x^2 + x^5 + x^3 - x^2 + 3x^3 - 2x^5 + x^2 - 4x^5 + x^4 - 4x^2 + 5x
= ( 3x^5 + x^5 - 2x^5 - 4x^5) + x^4 + ( x^3 + 3x^3 ) + ( -4x^2 - x^2 + x^2 - 4x^2) + 5x + 1
= -2x^5 + x^4 + 4x^3 - 8x^2 + 5x + 1

c) P(x) + Q(x) tại x = -1
Ta có : P(x) + Q(x) = 10x^5 - x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 5x + 1 (1)
Thay x = -1 vào (1) ta được :
P(x) + Q(x) = 10.(-1)^5 - (-1)^4 + 4.(-1)^3 - 2.(-1)^2 - 5.(-1) + 1
= -10 - 1 - 4 - 2 + 5 + 1
= -11

d) P(x) = 4x^5 + 4x^3 - 5x^2 + 1
Thay x = 0 vào P(x) ta được :
P(x) = 4.0^5 + 4.0^3 - 5.0^2 + 1
= 1

Q(x) = 2x^5 - x^2 + 4x^5 - x^4 + 4x^2 - 5x
= ( 2x^5 + 4x^5 ) - x^4 + ( -x^2 + 4x^2 ) - 5x
= 6x^5 - x^4 + 3x^2 - 5x
Thay x = 0 vào Q(x) ta được :
Q(x) = 6.0^5 - 0^4 + 3.0^2 - 5.0
= 0
=> x = 0 là nghiệm của của Q(x) , không là nghiệm của P(x)

Bài 13 :
f(x) = x^2 - 3x^3 - 5x + 5x^3 - x + x^2 + 4x + 1
g(x) = 2x^2 - x^3 + 3x + 3x^3 + x^2 - x - 9x + 5
Giải
a) Thu gọn :
f(x) = x^2 - 3x^3 - 5x + 5x^3 - x + x^2 + 4x + 1
= ( -3x^3 + 5x^3 ) + (x^2 + x^2 ) + ( -5x - x + 4x ) + 1
= 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1

g(x) = 2x^2 - x^3 + 3x + 3x^3 + x^2 - x - 9x + 5
= ( -x^3 + 3x^3 ) + (2x^2 + x^2 ) + ( 3x - x - 9x ) + 5
= 2x^3 + 3x^2 - 7x + 5

b) f(x) + g(x) = 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 + 2x^3 + 3x^2 - 7x + 5
= ( 2x^3 + 2x^3 ) + ( 2x^2 + 3x^2 ) + ( -2x - 7x) + ( 1 + 5)
= 4x^3 + 5x^2 - 9x + 6

f(x) - g(x) = 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 - 2x^3 - 3x^2 + 7x - 5
= ( 2x^3 - 2x^3 ) + ( 2x^2 - 3x^2 ) + ( -2x + 7x) + ( 1 - 5)
= 0 - x^2 + 5x - 4
= -x^2 + 5x - 4

Bài 14 :
A(x) = -x^3 - 5x^2 + 7x + 2
B(x) = x^3 + 6x^2 - 3x - 7
a) A(x) + B(x) = -x^3 - 5x^2 + 7x + 2 + x^3 + 6x^2 - 3x - 7
= ( -x^3 + x^3) + (-5x^2 + 6x^2) + (7x - 3x) + ( 2 - 7)
= 0 + x^2 + 4x - 5
= x^2 + 4x - 5

A(x) - B(x) = -x^3 - 5x^2 + 7x + 2 - x^3 - 6x^2 + 3x + 7
= (-x^3 - x^3) + (-5x^2 - 6x^2) + (7x + 3x ) + ( 2 + 7)
= -2x^3 - 11x^2 + 10x + 9

b) A(x) = -x^3 - 5x^2 + 7x + 2
Thay x = 1 vào A(x) ta được :
A(x) = -1^3 - 5.1^2 + 7.1 + 2
= -1 - 5 + 7 + 2
= 3

Thay x = 1 vào A(x) + B(x) ta được :
A(x) + B(x) = x^2 + 4x - 5
= 1^2 + 4.1 - 5
= 1 + 4 - 5
= 0
=> x = 1 là nghiệm của A(x) + B(x),không là nghiệm của A(x)

Bài 15 :
P(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5x - 1
a) P(x) + Q(x) = x^3 + x^2 - x + 1
=> Q(x) = x^3 + x^2 - x + 1 - P(x)
= x^3 + x^2 - x + 1 - 2x^4 + 3x^2 - 5x + 1
= -2x^4 + x^3 + (x^2 + 3x^2 ) + ( -x - 5x ) + ( 1 + 1)
= -2x^4 + x^3 + 4x^2 - 6x + 2

b) R(x) - Q(x) = 2x^4 - 4x^2 + 10x - 5
=> R(x) = 2x^4 - 4x^2 + 10x - 5 + Q(x)
= 2x^4 - 4x^2 + 10x - 5 - 2x^4 + x^3 + 4x^2 - 6x + 2
= ( 2x^4 - 2x^4 ) + x^3 + ( -4x^2 + 4x^2 ) + ( 10x - 6x) + ( -5 + 2)
= 0 + x^3 + 0 + 4x - 3
= x^3 + 4x - 3

c) x = 4 , x = -4
Thay x = 4 vào R(x) ta được :
4^3 + 4.4 - 3
= 77

Thay x = -4 vào R(x) ta được :
(-4)^3 + 4.(-4) - 3
= 45

Bài 16 :
a) P(x) = 2/3x^2 - 3x^3 + 4x + 1 + 2/3x^3 - 1/4x^2 - 5x + 2/3
= ( 2/3x^3 - 3x^3 ) + ( 2/3x^2 - 1/4x^2 ) + ) + ( 4x - 5x ) + ( 1 + 2/3)
= -7/3x^3 + 5/12x^2 - x + 5/3
b) Thay x = -1 vào P(x) ta được :
P(x) = -7/3.(-1)^3 + 5/12.(-1)^2 - ( -1) + 5/3
= 7/3 + 5/12 + 1 + 5/3
= 65/12

Bài 17 :
a) f(x) = 2x^2 + 3ax - 1 có nghiệm x = 1
Thay x = 1 vào f(x) ta được :
2.1^2 + 3.a.1 - 1
= 2 + 3a - 1
Cho 2 + 3a - 1 = 0
<=> 3a = 1 - 2
<=> 3a = -1
<=> a = -1/3