Bài 9:
d) Gọi E là giao điểm của AB và OC
Dễ chứng minh N là trung điểm của AC ( để ý câu b của bạn Conan Kun là được)
Có AN.BD=R^2(câu c)
<=> 2AN.BD=2R.R
<=>AC.BD=AB.OA
<=> AC/AB=OA/BD
Lại có góc CAO= góc ABD= 90 độ
=> tam giác CAO~ tam giác ABD (c-g-c)
=> góc AOC= góc BDA
Có góc BDA+ góc BAD= 90 độ
=> góc AOC+ góc BAD= 90 độ
=> góc AEO = 90 độ
=> OC vuông góc với AD tại E (đpcm)

Bài 10:
a) Xét (O) có OH vuông góc với BC tại H
=> H là trung điểm của BC (liên hệ dây cung và đường kính)  (đpcm)
b) Tam giác BOC có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> OH cũng là tia phân giác của góc BOC
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
OB=OC=R
góc BOA= góc COA
OA chung
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c-g-c)
=>  góc ABO= góc ACO=90 độ
=> AC là tiếp tuyến của (O)

P/s: Hình ảnh này chỉ mang tính chất minh họa, không đúng với giả thiết OA=3R.
Lý do: Nhìn hình này dễ hơn nhìn hình chuẩn ở trên.
_______________
Bài 10:
Câu c) Theo định lý Pythagores ta có:
OA^2=AB^2+OB^2 <=>AB^2=OA^2-OB^2=9R^2-R^2=8R^2
=> AB=2√2.R
Có AB=AC;MP=PB;MQ=QC( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Chu vi tam giác APQ=AP+PQ+QA=AP+MP+MQ+QA=AP+PB+QC+QA=AB+AC=2AB=4√2.R

Câu d)
OK cắt MD tại E
Có OM=OD(=R); KM=KD( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> KO là đg trung trực của MD
=> OK vuông góc với MD tại E
Có OE.OK=OM^2=R^2; OH.OA=OB^2=R^2 ( hệ thức giữa cạnh và đg cao trong tam giác vuông)
=> OE.OK=OH.OA
=> OE/OH=OA/OK
Lại có góc KOA chung
=> tam giác KHO ~ tam giác AEO (c-g-c)
=> góc KHO= góc AEO= 90 độ
=> KH vuông góc với AO tại H
Lại có BH vuông góc với AO tại H
=> K,B,H thẳng hàng
mà B,H,C thẳng hàng
=> K,B,C thẳng hàng (đpcm)