x;y không thể bằng 1 vì nếu có 1 cái bằng 1 thì vế trái bằng 0! 
=> x;y ≥ 2 
=> (2^x - 2)(3^y - 3) ≥ (2² - 2)(3² - 3) 
=> (2^x - 2)(3^y - 3) ≥ 2.6 
=> (2^x - 2)(3^y - 3) ≥ 12 (1) 
Mà (2^x - 2)(3^y - 3)(5^z - 1) = 144 
=> (5^z - 1) = 144/[(2^x - 2)(3^y - 3)] (2) 
Từ (1) và (2) => (5^z - 1) ≤ 144/12 
<=> 5^z - 1 ≤ 12 
<=> 5^z ≤ 13 
<=> z ≤ 1 
Mà z nguyên dương => z = 1. 
=> 5^z - 1 = 4 
=> (2^x - 2)(3^y - 3) = 144/4 = 36. 
<=> 2[2^(x - 1) - 1].3[3^(y - 1) - 1] = 36 
<=> [2^(x - 1) - 1].[3^(y - 1) - 1] = 6 
Do x và y nguyên dương 
=> [2^(x - 1) - 1] và [3^(y - 1) - 1] là ước tự nhiên của 6 
Ta có ước tự nhiên của 6 là các số: 1;2;3 và 6. 
=> Lập bảng 
[2^(x - 1) - 1] : 1 ; 2 ; 3 ; 6 
[3^(y - 1) - 1] : 6 ; 3 ; 2 ; 1 
x : 2 ; loại ; 3 ; loại 
y : loại ;loại ; 2 ; loại 
Loại là ra x hoặc y không là số tự nhiên 
Vậy có 1 nghiệm duy nhất: (x;y;z) = (3;2;1)