Bài 8 Câu b)
Nếu làm đúng hãy cho mình 5 sao nha ^.^ <3

Bài 1
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a)
Xét tam giác ABC cân tại A ( GT ) có:
AD là trung tuyến ( GT )
=> AD là đường cao
=> AD vuông góc với BC
=> góc ADB= 90 độ
Xét tứ giác ADBE có :
E là trung điểm AB ( GT )
E là trung điểm DF ( do F đối xứng với D qua E )
=> ADBE là hình bình hành
Mà góc ADB= 90 độ ( CMT )
=> ADBE là hình chữ nhật
Câu b)
Do ADBE là hình chữ nhật ( CM ở câu a)
=> AF = BD , AF // BD
Ta có : AF = BD ( CMT )
Mà BD = CD ( do D là trung điểm BC )
=> AF = CD
Xét tứ giác AFDC có :
AF = DC ( CMT )
AF// DC( do AF // BD )
=> AFDC là hình bình hành
Mà K là trung điểm AD ( GT )
=> K là trung điểm EC
=> 3 điểm E, K, C thẳng hàng
Nếu đúng hãy cho mình 5 sao nha ^.^ <3

Bài 1
Bạn tự vẽ hình nha
Câu c)
Xét tam giác ABD có :
E là trung điểm AB ( GT )
K là trung điểm AD ( GT )
=> EK là đường trung bình của tam giác ADB 
=> EK // BD
Mà BD vuông góc AD ( CM ở câu a )
=> EK vuông góc với AD 
Câu d)
Để hình chữ nhật ADBE là hình vuông
<=> AD = BD
Có : BD = BC/2 ( do D là trung điểm BC )
Để AD = BD
<=> AD = BC/2 
<=> Tam giác ABC vuông tại A ( do AD là trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC )
Vậy Tam giác ABC vuông cân tại A có thêm thì tứ giác  ADBE là hình vuông. 
Nếu đúng hãy cho mình 5 sao nha ^.^    <3 

Bài 2
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a)
Xét tứ giác ABEC có :
M là trung điểm BC ( GT )
M là trung điểm AF ( GT )
=> ABEC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 độ ( GT )
=> ABEC là hình chữ nhật
Câu b) 
Do  ABEC là hình chữ nhật ( CM câu a )
=> AB // CE , AB = CE
Ta có : AB = CE( CMT )
Mà CE = CF ( do E đối xứng với F qua C )
=> AB = CF
Xét tứ giác ABCF có :
AB // CF ( do AB // CE )
AB = CF ( CMT )
=> ABCF là hình bình hành 
Nếu đúng hãy cho mình 5 sao nha 

Bài 2
Câu c)
Do AB // CF ( CM ở câu b )
=> góc BAC = góc ACF ( 2 góc so le trong )
Mà góc BAC = 90 độ ( GT )
=> góc ACF = 90 độ
Do ABCF là hình bình hành ( CM ở câu b)
=> BC = AF ( 1 )
Xét tam giác ABC vuông tại A có :
Trung tuyến AM ( GT )
=> AM = BC /2 ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Mà MC = BC/2 ( do M là trung điểm BC )
=> AM = MC = BC/2 (2)
CMTT : CK = AK = AF /2 ( 3 )
Từ (1), (2), (3) => AK = KC = CM = AM
Xét tứ giác AKCM có :
AK = KC = CM = AM ( CMT )
=> AKCM là hình thoi
Vậy AKCM là hình thoi
Nếu đúng hãy cho mình 5 sao nha

Bài 3
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a)
Xét tứ giác AMDN có :
góc MAN = 90 độ ( GT )
góc AMD = 90 độ ( do MD vuông góc AB )
góc AND = 90 độ ( do ND vuông góc AC )
=> AMDN là hình chữ nhật
Vậy AMDN là hình chữ nhật
Câu b)
Có : ND vuông góc AC ( GT )
Mà BA vuông góc AC ( GT )
=> ND//AB
Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm BC ( GT )
DN// AB( CMT )
=> N là trung điểm AC
Xét tam giác ABC vuông tại A có :
Trung tuyến AD( GT )
=> AD = BC/2
Mà DC = BC/2 ( do D là trung điểm BC )
=> AD = DC
Xét tứ giác ADCK có :
N là trung điểm AC ( CMT )
N là trung điểm DK ( do D đối xứng với K qua N )
=> ADCK là hình bình hành
Mà AD = CD ( CMT )
=> ADCK là hình thoi

Bài 3
Bạn tự vẽ hình nha
Câu c)
Để hình thoi ADCK là hình vuông
<=> góc ADC = 90 độ
<=> AD vuông góc BC
<=> AD là đường cao của tam giác ABC
Mà AD là trung tuyến của tam giác ABC ( GT )
Để AD là đường cao của tam giác ABC
<=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy Tam giác ABC vuông cân tại A thì ADCK là hình vuông
Nếu đúng hãy cho mình 5 sao nha

Bài 1
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a)
Xét tam giác ABC cân tại A ( GT ) có:
AD là trung tuyến ( GT )
=> AD là đường cao
=> AD vuông góc với BC
=> góc ADB= 90 độ
Xét tứ giác ADBE có :
E là trung điểm AB ( GT )
E là trung điểm DF ( do F đối xứng với D qua E )
=> ADBE là hình bình hành
Mà góc ADB= 90 độ ( CMT )
=> ADBE là hình chữ nhật
Câu b)
Do ADBE là hình chữ nhật ( CM ở câu a)
=> AF = BD , AF // BD
Ta có : AF = BD ( CMT )
Mà BD = CD ( do D là trung điểm BC )
=> AF = CD
Xét tứ giác AFDC có :
AF = DC ( CMT )
AF// DC( do AF // BD )
=> AFDC là hình bình hành
Mà K là trung điểm AD ( GT )
=> K là trung điểm EC
=> 3 điểm E, K, C thẳng hàng
Vậy 3 điểm E, K, C thẳng hàng

Bài 4
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a)
Xét tứ giác AHCK có :
N là trung điểm AC ( GT )
N là trung điểm HK ( do H đối xứng với K qua N )
=> AHCK là hình bình hành
Mà góc AHC = 90 độ ( do AH là đường cao )
=> AHCK là hình chữ nhật
Câu b)
Do AHCK là hình chữ nhật ( CM ở câu a )
=> AK // HC , AK = HC
Xét tam giác ABC cân tại A ( GT ) có :
AH là đường cao ( GT )
=> AH là trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> HB = HC
Mà AK = HC ( CMT )
=> AK = HB
Xét tứ giác ABHK có :
AK = BH ( CMT )
AK // BH ( do AK // CH )
=> ABHK là hình bình hành
Mà M là trung điểm AH ( GT )
=> M là trung điểm BK
=> 3 điểm K, M, B thẳng hàng
Vậy 3 điểm K, M, B thẳng hàng

Bài 4
Câu c)
Xét tam giác AHC có :
M là trung điểm AH ( GT )
N là trung điểm AC ( GT )
=> MN là đường trung bình của tam giác AHC
=> MN // HC
hay NQ // BC
Xét tam giác ABC có :
N là trung điểm AC ( GT )
NQ // BC ( CMT )
=> Q là trung điểm AB
Có : tam giác ABC cân tại A ( GT )
=> AB = AC
Mà 2. AQ = AB ( do Q là trung điểm AB )
và 2. AN = AC ( do N là trung điểm AC )
=> AQ = AN
Xét tam giác ABC có :
H là trung điểm BC ( GT )
N là trung điểm AC ( GT )
=> HN là đường trung bình của tam giác ABC
=> HN // AB, HN = AB/2
Xét tứ giác AQHN có :
AQ // HN ( Do HN // AB )
AQ = HN ( = AB/2 )
=> AQHN là hình bình hành
Mà AQ = AN ( CMT )
=> AQHN là hình thoi