Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Điểm M ở miền trong của tam giác sao cho MA = 1 cm, CM = 2 cm, BM là độ dài cạnh hình vuông diện tích là 3 cm². Lấy D thuộc mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho tam giác CMD đều.
a) Chứng minh rằng: ΔCAM = ΔCBD.
b) Chứng minh rằng: ΔMBD là tam giác vuông.
c) Tính góc BMC, góc AMB. Suy ra A, M, D thẳng hàng.
d) Tìm diện tích hình vuông có cạnh BC.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x + 22| + |x + 12| + |x + 1944|.
Bài 3: Cho các đa thức A = 5x2 + 6xy – 7y2; B = -9x2 – 8xy + 11y2; C = 6x2 + 2xy – 3y2.
Chứng tỏ rằng: A, B, C không thể cùng có giá trị âm.
Bài 4: Tìm m và n (m, n ∈ N*) biết: (-7x4ym).(-5xny4) = 35 = x9y15.