Bài 3
Q = x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 > 1, với mọi x thực
Dấu "=' xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy minQ = 1 <=> x = 2
Bài 4
Ta có
(x - y)^2 - (x + y)^2
= (x - y - x - y)(x - y + x + y)
= -2y.2x
= -4xy
Vậy (x -y)^2 - (x + y)^2 = -4xy (đpcm)

Bài 4
2. (7n - 2)^2 - (2n - 7)^2 = (7n - 2 - 2n + 7)(7n - 2 + 2n - 7) = (5n + 5)(9n - 9) = 5.9.(n + 1)(n - 1)
=> (7n - 2)^2 - (2n - 7)^2 chia hết cho 9 với mọi x nguyên
3. Q = -x^2 + 6x + 1 = -(x^2 - 6x + 9) + 10 = 10 - (x - 3)^2 < 10, với mọi x thực
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy maxQ = 10 <=> x = 3
4. (a^2 + b^2)(x^2 + y^2) = (ax + by)^2 (Sửa)
<=> a^2.x^2 + b^2.y^2 + a^2.y^2 + b^2.x^2 = a^2.x^2 + b^2.y^2 + 2axby
<=> a^2.y^2 + b^2.x^2 - 2axby = 0
<=> (ay - bx)^2 = 0
<=> ay - bx = 0

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :Q=x^2-4x+5
Ta có: Q = x^2 - 4x + 5
             = (x^2 - 4x + 4) + 1 
            = (x - 2)^2 + 1 > = 1 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy Min của Q = 1 tại x = 2

Bài 5
Ta có
b^2 + c^2 + 2bc - a^2
= (b + c)^2 - a^2
= (b + c + a)(b+ c - a)
= 2p(2p - 2a)
= 4p(p - a) (đpcm)
1. a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
=> a - b = b - c = c - a = 0
=> a = b = c (đpcm)

Bài 4:Chứng minh rằng (x-y)^2-(x+y)^2=-4xy
Ta có: (x - y)^2 - (x + y)^2
= x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - 2xy - y^2
= -4xy
=> đpcm
2.Chứng minh (7n-2)^2-(2n-7)^2 luôn luôn chia hết cho 9 , với mọi n là số nguyên
Ta có: (7n - 2)^2 - (2n - 7)^2
= (7n - 2 - 2n + 7)(7n - 2 + 2n - 7)
= (5n + 5)(9n - 9)
= 9(5n - 5)(n - 1) luôn chia hết cho 9
=> đpcm

Bài 5
2. Ta có
       x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 = 0
<=> (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 0
<=> (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0 (*)
  Do (x - 1)^2 > 0, với mọi x thực
       (y + 2)^2 > 0, với mọi y thực
=> VT(*) = (x - 1)^2 + (y + 2)^2 > 0 = VP, với mọi x, y thực
  Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 và y + 2 = 0
                          <=> x = 1 và y = -2
  Vậy nghiệm của pt là (x , y) = (1 ; -2)

B4.3.Tim giá trị lớn nhất của biểu thức :Q=-x^2+6x+1
Ta có: Q = -x^2 + 6x + 1
            = -(x^2 - 6x + 9) + 10
           = -(x - 3)^2 + 10 < = 10 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 3 = 0 <=> x = 3
vậy Max của Q = 10 tại x = 3
4.Chứng minh rằng nếu(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 thì ax-by=0
Ta có: (a^2 + b^2)(x^2 + y^2) = (ax + by)^2
=> a^2x^2 + a^2x^2 + b^2y^2 + b^2y^2 = (ax)^2 + 2axby + (by)^2
=> (ax)^2 + (by)^2 = 2axby
=> (ax)^2 - 2axby + (by)^2 = 0
=> (ax - by)^2 = 0
=>  ax - by = 0

B5. Ta có: 2bc + b^2 + c^2 - a^2 = (b + c)^2 - a^2 = (b + c + a)(c + b - a)   (1) 
a + b + c = 2p (2)  => b + c = 2p - a   (3)
Thay (2)(3) vào (1) => 2bc + b^2 + c^2 - a^2 = 2p[(2p - a) - a] = 2p(2p - 2a) = 4p(p - a)
1. Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca 
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca 
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0 
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1) 
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c. 
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2) 
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi: 
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c 
Vậy a=b=c.
=> đpcm
2.) x^2+y^2-2x+4y+5=0
<=>x^2-2x+1 + y^2-4y+4=0 
<=>(x-1)^2 + (y-1)^2 =0 
<=>x=1 và y=2