ĐKXĐ: x^2 + xy + y^2 lớn hơn hoặc bằng 0
<=> x,y khác 0
+) Xét A-1/3= (x^2 - xy + y^2)/(x^2 + xy + y^2) - 1/3
= [3(x^2 - xy + y^2)-(x^2 + xy + y^2)]/3(x^2 + xy + y^2)
=(2x^2-4xy+2y^2)/3(x^2 + xy + y^2)
=2(x-y)^2/3(x^2 + xy + y^2) ≥ 0 với mọi x,y khác 0
Hay A- 1/3 ≥ 0
<=> A ≥ 1/3
Min A =1/3 <=> x=y

+) Xét 3-A= 3- (x^2 - xy + y^2)/(x^2 + xy + y^2)
= [3(x^2 + xy + y^2)-(x^2 - xy + y^2)]/(x^2 + xy + y^2)
=(2x^2+4xy+2y^2)/(x^2 + xy + y^2)
=2(x+y)^2/(x^2 + xy + y^2) ≥ 0 với mọi x,y khác 0
Hay 3-A ≥0
<=> 3≥A
Max A =3 <=> x=-y
~~~
Phương làm sai ở dòng cuối cùng rồi. Không thể nào từ chỗ "GTNN của A=1/3 khi x=y" mà lại suy ra "Ko có GTLN của A" được. Mong admin xem xét lại.