Phương trình (1): (m - 2)x^2 - 2(m + 1)x + m = 0
a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
         Δ' > 0
<=> (m + 1)^2 - (m - 2).m > 0
<=> m^2 + 2m + 1 - m^2 + 2m > 0
<=> 4m + 1 > 0
<=> 4m > -1
<=> m > (-1)/4
Vậy m > (-1)/4 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Để phương trình có nghiệm kép thì:
          Δ' = 0
<=> (m + 1)^2 - (m - 2).m = 0
<=> m^2 + 2m + 1 - m^2 + 2m = 0
<=> 4m + 1 = 0
<=> 4m = -1
<=> m = (-1)/4
Vậy m = (-1)/4 thì phương trình (1) có nghiệm kép.
c) Để phương trình vô nghiệm thì:
          Δ' < 0
<=> (m + 1)^2 - (m - 2).m < 0
<=> m^2 + 2m + 1 - m^2 + 2m < 0
<=> 4m + 1 < 0
<=> 4m < -1
<=> m < (-1)/4
Vậy m < (1)/4 thì phương trình (1) vô nghiệm.