Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn: x^2 - 2y^2 = 1

3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
4.770
22
21
~Akane~
16/04/2017 07:39:02
Ta có x2−2y2=1→x2−1=2y2x2−2y2=1→x2−1=2y2 (*)

+ Nếu x chia hết cho 3 thì x=3 (vì x là số nguyên tố). Thay vào (*) ta có 

32−1=2y2=8→y2=4→y=232−1=2y2=8→y2=4→y=2

+ Nếu x không chia hết cho 3 thì x có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈∈ N) 

Với x=3k+1 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮32y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3

Với x= 3k+2 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+2−1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮32y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+2−1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮3

Như vậy với mọi x không chia hết cho 3 thì x2−1⋮3→2y2⋮3x2−1⋮3→2y2⋮3. Mà (2;3)= 1

Nên y2⋮3y2⋮3. Do 3 là số nguyên tố nên y⋮3y⋮3. Mà y là số nguyên tố nên y=3

Thay y=3 vào (*) ta có:

x2−1=2.32=18→x2=19→x=19−−√x2−1=2.32=18→x2=19→x=19 (không tm)

Vậy chỉ có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn là x=3; y=2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
11
9
~Akane~
16/04/2017 07:45:18
tại răng ko cho diểm cái chị mới làm cho liền
2
10
NoName.61670
12/08/2017 10:31:49
X^2 + 1 = 2 × y^2

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×