Giả sử A = 3ⁿ + 55 là số chinh phương thì phải là số chính phương chẵn, tức là bình phương của số chẵn nên chia hết cho 4 => n chẵn (với n lẻ 3ⁿ chia cho 4 dư 3 => A chia cho 4 dư 2), n = 2k, với k ≥ 1 
Với k ≥ 4 ta có (3^k)² = 3ⁿ < A = 3ⁿ + 55 = 3^(2k) + 55 < (3^k)² + 2*3^k + 1 = (3^k + 1)² 
=> A không chính phương (do nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp) 
Thử trực tiếp với k = 1, 2, 3 ta thấy với k = 1, 3 tức n = 2, 6 số A là số chính phương: 3² + 55 = 8², 3^6 + 55 = 28²