Từ 1 ; 2 ; .... n có n số hạng
=> 1 + 2 + ... + n
=> 1 + 2 + ... + n = aaa
Suy ra a . 111 = a . 3 . 37
Suy ra : n ( n + 1) = 2.3.37.a
Vì tích n(n+1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 chia hết cho 37
Vì là số có 3 chữ số suy ra n + 1  < 74 n = 37 hoac n + 1 = 37 
+)  n = 37  thi ( KTM)
+) n + 1 = 37 ( TM)
Vay n = 36 ; a = 36 
Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + 36 = 666