3^4 đồng dư 11 (mod 70) ---> 3^12 đồng dư 11^3 đồng dư 1 (mod 70) 
---> 3^(m+12k) đồng dư 3^m (mod 70) (m,k thuộc N) (1) 
Bây giờ tính xem 2^1930 chia 12 dư bao nhiêu ? 
Vì 2^2 đồng dư 1 (mod 3) ---> 2^1928 đồng dư 1 (mod 3) 
---> 2^1930 đồng dư 4 (mod 12) (2) 
(1),(2) ---> 3^2^1930 đồng dư 3^4 đồng dư 11 (mod 70) (3) 
2^3 đồng dư 8 (mod 70) ---> 2^9 đồng dư 8^3 đồng dư 22 (mod 70) 
---> 2^12 đồng dư 36 (mod 70) ---> 2^13 đồng dư 2 (mod 70) 
---> 2^(m+12k) đồng dư 2^m (mod 70) (m,k thuộc N; m # 0) (4) 
9^1945 = 3^3890 
3^2 đồng dư 1 (mod 4) ---> 3^3888 đồng dư 1 (mod 4) 
---> 3^3889 đồng dư 3 (mod 12) ---> 9^1945 = 3^3890 đồng dư 9 (mod 12) (5) 
(4),(5) ---> 2^9^1945 đồng dư 2^9 đồng dư 22 (mod 70) (6) 
19^2 đồng dư 11 (mod 70) ---> 19^6 đồng dư 11^3 đồng dư 1 (mod 70) 
---> 19^(m+6k) đồng dư 19^m (mod 70) (m,k thuộc N) (7) 
5^2 đồng dư 1 (mod 6) ---> 5^1890 đồng dư 1 (mod 6) (8) 
(7),(8) ---> 19^5^1890 đồng dư 19 (mod 70) (9) 
(3),(6),(9) ---> S = 3^2^1930 + 2^9^1945 - 19^5^1890 đồng dư 11+22-19 = 14 (mod 70) 
---> S chia hết cho 7 và thương tận cùng là 2.