Gọi a là số cần tìm a ∈ N và 100≤a≤9999
a=100m+6=51k+17(k,m∈N) do đó 102m-2(m-3)=17(3k+1)
suy ra:102m-2(m-3) chia hết cho 17 mà 102m chia hết cho 17 nên 2(m-3) chia hết cho 17
Vì Ư(2,17)=1 nên m-3 chia hết cho 17
Đặt m=17n+3(n∈N)
do đó a=1700n+306=51(33n+6)
do a chia 51 dư 17 nên 17n chia cho 51 dư 17
vì 1000≤a≤9999 nên 694≤1700n≤9693
suy ra 0≤a≤5
mà 17n chia cho 51 dư 17 nên n=1 hoặc n=4
với n-1 thì a=2006 và n=4 thì a=7106