câu 1
a.
hàm số xác định khi chỉ khi cosx khác 0
suy ra x khác pi/2 + kpi
b.
hàm số xác định khi chỉ khi sinx khác 1
suy ra x khác pi/2 + k2pi
c.
hàm số xác định khi chỉ khi 2x - pi/2 khác 0
hay x khác pi/4 + kpi
d.
hàm số xác định khi chỉ khi cosx khác -1 và (sinx +2)/(cosx +1) >0 (đúng với sinx và cosx > -1)
suy ra x khác pi + k2pi

câu 2
a.
vì -1<= cosx <=1
suy ra 2 -3<= 2+3cosx <= 2+3
hay -1 <= y <= 5
suy ra ymin = -1 khi x = pi + k2pi
           ymax = 5 khi x = k2pi
b.
vì 0 <= √(sinx) <=1 (sinx <=1)
suy ra 2 <= 3√(sinx) + 2 <= 3 + 2
hay 2 <= y <= 5
suy ra ymin = 2 khi x = kpi
           ymax = 5 khi x = pi/2 + k2pi

c.
ta có 3 - 4sinx^2.cosx^2 = 3 - sin(2x)^2 = cos(2x)^2 + 2
vì 0<= cos(2x)^2 <= 1 (do cos2x <=1)
suy ra 2 <= cos(2x)^2 <= 1 + 2
hay 2 <= y <= 3
suy ra ymin = 2 khi x = pi/4 + kpi/2
           ymax = 3 khi x = kpi
d.
ta có 3cos(x - pi/4) + 1 = 3.(cosx. √(2) /2 + sinx.√(2) /2) + 1 = 3.√(2) /2(sinx + cosx) + 1
áp dụng bđt bunhiacopski, ta có
(sinx + cosx)^2 <= 2(sinx^2 + cosx^2) = 2
suy ra -√(2) <= sinx + cosx <= √(2)
suy ra -3 + 1<= sinx + cosx <= 3 + 1
suy ra -2<= y <= 4
vậy ymin = -2 khi x = 5pi/4 + k2pi
       ymax = 4 khi x = pi/4 + k2pi