Câu 1 :
a) √(2x + 7)
Để căn thức có nghĩa thì  2x + 7 ≥  0
<=> 2x ≥ -7
<=> x ≥  -7/2
Vậy căn thức có nghĩa khi -7/2 ≤ x

b) √(5 - 3x)
Để căn thức có nghĩa thì 5 - 3x ≥  0
<=> -3x ≥  -5
<=> x ≤  5/3
Vậy căn thức có nghĩa khi x ≤  5/3

c) √(-4x)
Để căn thức có nghĩa thì -4x  ≥ 0
<=> x  ≤ 0
Vậy căn thức có nghĩa khi x ≤ 0

d)  √(-8)/(x-1)
Để căn thức có nghĩa thì x - 1 > 0
<=> x > 1
Vậy căn thức có nghĩa khi x > 1

e) √(9 - x^2)
Để căn thức có nghĩa thì 9 - x^2 ≥ 0
<=> -x^2 ≥ -9
<=> x^2 - 9 ≤ 0
<=> (x+3)(x-3) ≤ 0 
Th1 : x + 3  ≤ 0  <=> x ≤ -3   <=> 3 ≤ x  ≤  -3 ( Vô lý )
         x - 3 ≥ 0 <=> x ≥ 3
Th2 : x + 3 ≥ 0 <=> x ≥ -3   <=> -3 ≤ x  ≤ 3
         x - 3 ≤ 0 <=> x ≤ 3
Vậy căn thức có nghĩa khi -3 ≤ x  ≤ 3

f) √(x^2 + 3)
Để căn thức có nghĩa thì x^2 + 3  ≥ 0
Mà x^2 + 3 luôn dương nên căn thức có nghĩa với mọi x thuộc R

Bài 2 :
a) √x > 4 
ĐKXĐ : x ≥ 0
<=> x > 16 

b) 2  ≤ √x
<=> √x  ≥ 2
ĐKXĐ : x  ≥ 0
<=> x  ≥ 4

c) √(4x) < 12
<=> 2 √x < 12
<=> √x < 6
<=> x < 36

d) √(2x) - 3  ≥ 6 
<=> √(2x) ≥ 9
<=> 2x ≥ 81
<=> x ≥ 81/2

e) 7√(4x^2 )  = 14 
<=> 7.2.I x I = 14
<=> 14.I x I = 14
<=> I x I = 1
<=> x = 1
Hoặc -x = 1 

<=> x = 1
Hoặc x = -1
Vậy x = 1 , x = -1

f) √(x-2)^2 = 3
<=> I x - 2 I = 3
Th1 : x - 2 ≥ 0 <=> x ≥ 2
<=> x - 2 = 3
<=> x = 5 ( Thỏa )
Th2 : x - 2 < 0 <=> x < 2
<=> 2 - x = 3
<=> -x = 1
<=> x = -1 (Thỏa )
Vậy x = 5 , x = -1

Bài 3 :
a) 5√x^2 = 5.I x I 
               = 5x
 

Bài 5 :
b) -7√x^4 ( x ≤ 0 )
= -7.I x^2I
= -7x^2

c) -1/2√4x^6 ( x ≤ 0)
= -1/2.2.√(x^3)^2
= -1.I x^3 I
= x^3 ( Do điều kiện là x âm nên âm nhân âm sẽ ra dương )

d) -1/3 √9c^2 ( c ≥ 0 )
= -1/3 . 3 I cI
= - c ( Do điều kiện là c dương nên âm nhân dương sẽ ra âm )

e) √(√2 - √3)^4
= ( √2 - √3)^2
= 2 - 2√6 + 3
= 5 - 2√6