Chỉ cần làm bài 6,7 thôi mn nhé
Mong mn giúp mik

Bai 7

bai 7

6a) để F(x) ∈ Z
thì (5x - 2)/(x - 1) ∈ Z
=> (5x - 5 + 3)/(x - 1) ∈ Z
=> 5 + 3/(x - 1) ∈ Z
=> 3/(x - 1) ∈ Z
<=> x - 1 ∈ Ư(3) = (-3 ; -1 ; 1 ; 3)
<=> x ∈ (-2 ; 0 ; 2 ; 4)
vậy F(x) ∈ Z khi x ∈ (-2 ; 0 ; 2 ; 4)

b) để G(x) ∈ Z
thì (2x - 7)/(x + 3) ∈ Z
<=> (2x + 6 - 13)/(x + 3) ∈ Z
<=> 2 - 13/(x + 3) ∈ Z
<=> 13/(x + 3) ∈ Z
<=> x + 3 ∈ Ư(13) = (-13 ; -1 ; 1 ; 13)
<=> x ∈ (-16 ; -4 ; -2 ; 10)
vậy G(x) ∈ Z khi x ∈ (-16 ; -4 ; -2 ; 10)

6c) để B ∈ Z
thì (6n + 5)/(2n - 1) ∈ Z
<=> (6n - 3 + 8)/(2n - 1) ∈ Z
<=> 3 + 8/(2n - 1) ∈ Z
<=> 8/(2n - 1) ∈ Z
<=> 2n - 1 ∈ Ư(8) = (-8 ; -4; - 2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8)
<=> n ∈ (-7/2 ; -3/2 ; -1/2 ; 0 ; 1 ; 3/2 ; 5/2 ; 9/2)
mà n ∈ Z
nên n ∈ (0 ; 1)
vậy B ∈ Z khi n ∈ (0 ; 1)
 

7a) A = 3(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + 2005
ta có 3(x - 3)^2 ≥ 0 ; (y - 1)^2 ≥ 0
=> A ≥ 2005
dấu "=" xảy ra <=> 3(x - 3) = 0 và (y - 1)^2 = 0
                     <=> x = 3 và y = 1
vậy gtnn của A là 2005 <=> x = 3 và y = 1
7b) B = (x^2 - 9)^2 + |y - 2| - 1
ta có (x^2 - 9)^2 ≥ 0 ; |y - 2| ≥ 0
=> B ≥ -1
dấu "='" xảy ra <=> x^2 - 9 = 0 và y - 2 = 0
                       <=> x = ±3 và y = 2
vậy gtnn của B là -1 <=> x = ±3 và y = 2

7c) C = x^2 - 2x + 5
C = x^2 - 2x + 1 + 4
C = (x - 1)^2 + 4
ta có (x - 1)^2 ≥ 0
<=> C ≥ 4
vậy gtnn của C là 4 <=> (x - 1)^2 = 0 <=> x = 1
7d) D = √(x - 2) + 3(y - 1)^2 + 1/2
ta có √(x - 2) ≥ 0 ; 3(y - 1)^2 ≥ 0
<=> D ≥ 1/2
dấu "=" xảy ra <=> √(x - 2) = 0 và 3(y - 1)
                      <=> x = 2 và y = 1
vậy gtnn của D là 1/2 <=> x = 2 và y = 1

7e) ta có (x + 3)^2 ≥ 0 ; |y + 1| ≥ 0
<=> (x + 3)^2 + |y + 1| + 22 ≥ 22
<=> 1/[(x + 3)^2 + |y + 1| + 22] ≤ 1/22
<=> E ≤ 1/22
dấu "=" xảy ra <=> (x + 3)^2 = 0 và |y + 1| = 0
                      <=> x = -3 và y = -1
vậy gtln của E là 1/22 <=> x = -3 và y = -1
7f) ta có (2x - 3)^2 ≥ 0
<=> (2x - 3)^2 + 5 ≥ 5
<=> -4/[(2x - 3)^2 + 3] ≥ -4/5
<=> F ≥ -4/5
vậy gtnn của F là -4/5 <=> 2x - 3 = 0 <=> x = 3/2

6.
a. F(x) = (5x - 2)/(x-1) = (5x - 5 + 3)/(x-1) = 5 + 3/(x-1)
F(x) nguyên <=> 3/(x-1) nguyên. Mà x nguyên => x - 1 | 3
=> (x-1) ∈ { -3 ; -1 ; 1 ; 3 }
<=> x ∈ { -2 ; 0 ; 2 ; 4 } (TM)
b. G(x) = (2x - 7)/(x+3) = (2x + 6 - 13)/(x+3) = 2 - 13/(x+3)
G(x) nguyên <=> 13/(x+3) nguyên. Mà x nguyên => x+3 | 13
=> (x+3) ∈ { -13 ; -1 ; 1 ; 13 }
<=> x ∈ { -16 ; -4 ; -2 ; 10 }
c. B = (6n+5)/(2n-1) = (6n - 3 + 8)/(2n-1) = 3 + 8/(2n - 1)
B nguyên <=> 8/(2n-1) nguyên. Mà n nguyên => 2n - 1 | 8
Bên cạnh đó, 2n - 1 lẻ
=> 2n - 1 ∈ { -1 ; 1 }
<=> n ∈ { 0 ; 1 }

7
a.
A = 3(x-3)^2 + (y-1)^2 + 2005 ≥ 2005 với mọi x, y thực
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 và y = 1
Vậy minA = 2005 <=> x = 3 và y = 1
b.
B = (x^2 - 9)^2 + | y - 2| - 1 ≥ -1 với mọi x, y thực
Dấu "=" xảy ra <=> x^2 = 9 và y = 2 <=> |x| = 3 và y = 2
Vậy minB = - 1<=> |x|=3 và y = 2
c.
C = x^2 - 2x + 5 = (x-1)^2 + 4 ≥ 4 với mọi x thực
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1
Vậy minC = 4 <=> x= 1

7.
d. ĐKXĐ x ≥ 2
D = √x-2 + 3(y-1)^2 + 1/2 ≥ 1/2 với mọi x ≥ 2 và y thực
Dấu "=: xảy ra <=> x = 2 và y = 1
Vậy minD = 1/2 <=> x = 2 và y =1
e.
E = 1/[(x+3)^2 + |y + 1| + 22]
Do (x+3)^2 + | y + 1| + 22 ≥ 22 với mọi x, y thực
=> E ≤ 1/22 với mọi x, y thực
Dấu "=" xảy ra <=> x = -3 và y = -1
Vậy maxE = 1/22 <=> x = -3 và y = -1
f.
F = -4/[(2x-3)^2 + 5]
Do (2x-3)^2 + 5 ≥ 5 với mọi x thực
=> F ≥ -4/5 với mọi x thực
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2
Vậy minF = -4/5 <=> x = 3/2