4a) Xét tứ giác ABDO có: ^DOB+^DCB=180*
-> Tứ giác ABDO nội tiếp.

b) Tứ giác ABDO nội tiếp(cmt)
-> ^ODC+^OBC=180*
->^ODC+^ABC=180*
mà ^ODC+^ADO=180*(2 góc kề bù)
-> ^ABC=^ADO
Xét ΔABC và ΔADO có: ^A chung, ^ABC=^ADO(cmt)
-> ΔABC ~ ΔADO(g.g)
-> AB/AD=AC/AO
-> AB.AO=AC.AD

Câu 2:
Gọi x là chiều rộng hcn, y là chiều dài hcn (x,y>0)
Ta có:
DT hcn ban đầu là: xy (m^2)
Nếu tăng mỗi cạnh lên 4m thì:
CR mới là: x + 4 (m^2)
CD mới là: y + 4 (m)
=> DT mới là: (x + 4).(y+4) = xy + 4x + 4y + 16 (m^2)
Vì nếu tăng mỗi cạnh lên 4m thì DT tăng 80 m^2
=> xy + 4x + 4y + 16 - xy = 80
=> 4x + 4y = 64
=> x + y = 16 (1)
Nếu giảm CR 2m thì CR mới là: x - 2 (m)
Nếu tăng CD 5m thì CD mới là: y + 5 (m)
DT mới là: ( x - 2)(y+5) = xy + 5x - 2y - 10 (m^2)
Vì DT ko đổi => xy + 5x - 2y - 10 = xy
=> 5x - 2y = 10 (2)
Từ (1) và (2) => x = 6m; y =10 m
Vậy CR hcn là 6m, CD hcn là 10m
Chu vi hcn ban đầu là:
( 6 + 10) x 2 = 32(m)

Câu 3.
1. 8/(x - 3) - 1/(2y - 3) = 4 (1)
2/(x - 3) - 21/(2y - 3) = 2 (2)
Nhân (2) lên 4 lần ta có:
8/(x - 3) - 84/(2y - 3) = 8 (3)
Lấy (3) - (1) ta có:
-83/(2y - 3) = 4
=> 2y - 3 = -83/4
=> y = -71/8
8/(x - 3) = 328/83
=> x - 3= 83/41
=> x = 206/41