Bài 1 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

1. Rút gọn biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) được kết quả là -(x + 15).

2. Với mọi số a ∈ Z thì a2 + 2a + 4 luôn là một số chính phương.

3. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

4. Hình chữ nhật có hai cạnh bằng 5m và 12m. Đường chéo của hình chữ nhật đó bằng 13m.

Bài 2 

1. Tính giá trị của biểu thức P = y3 – 3y2 + 3y – 1 tại y = 201.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 5x2 – 5xy – 9x + 9y              b)   m3 + 4m2 + 3m

Bài 3 

1. Tìm số thực k để đa thức 3x3 + 2x2 – x + k chia hết cho đa thức x – 1 ?

2. Chứng minh biểu thức Q = x2 – x + 3 luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x.

Bài 4 

Cho biểu thức :    

1. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định ?

2. Chứng minh khi giá trị của biểu thức A được xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào giá trị của x.

Bài 5 

Cho tứ giác ABCD. Gọi R, S, K, T thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Nối A với C, B với D.

1. Chứng minh tứ giác RSKT là hình bình hành.

2. Hai đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì RSKT là:

a) Hình thoi ?                       b) Hình vuông ?

Bài 6 

1. Cho hình vẽ bên: Hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh 4cm. Hai tứ giác AMON và CPOQ có góc MON = góc POQ = 900 (M ∈ AD, N ∈ AB, P ∈ BC, Q ∈ CD). Người ta tô màu phần diện tích của hai tứ giác MOQD và NOPB. Tính diện tích phần được tô màu ?

2. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn đồng thời:  x + y + z = a và 

Tính giá trị biểu thức S = (x5 – a5)(y7 – a7)(z9 – a9).