Bài 8
Do D, E lần lượt đối xứng với H qua AB, AC nên BD = BH, AD = AH = AE và CE = CH
=> AH = DE/2
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
AH^2 = BH.CH
=> (DE/2)^2 = BD.CE
<=> DE^2/4 = BD.CE
<=> DE^2 = 4BD.CE (đpcm)
Bài 9
Theo định lí Pythgores, ta có
BC^2 = BH^2 + HC^2
HC^2 = AC^2 - AH^2
=> BC^2 = BH^2 + AC^2 - AH^2
= (AB - AH)^2 + AC^2 - AH^2
= AB^2 + AC^2 - 2AB.AH (đpcm)