1)
- ⅓ quãng đường đầu đi với vận tốc v₁: ⅓.s = v₁.t₁
- 2/3 quãng đường còn lại đi với vận tốc v₂ và v₃: 2/3.s = v₂.t₂ + v₃.t₃
Mặt khác: 2/3 thời gian trong phần thời gian còn lại (bao gồm t₂ + t₃) đi với vận tốc v₂, nghĩa là: t₂ = (2/3).(t₂ + t₃) → t₃ = ½.t₂
→ 2/3.s = v₂.t₂ + ½.v₃.t₂ = (v₂ + ½.v₃).t₂
- Vận tốc trung bình: v = s/t = [v₁.t₁ + (v₂ + ½.v₃).t₂] / (t₁ + t₂ + t₃) = [v₁.t₁ + (v₂ + ½.v₃).t₂] / (t₁ + 3/2t₂)
- Nhận thấy: 2/3.s = 2.(⅓.s) ↔ (v₂ + ½.v₃).t₂ = 2.v₁.t₁ → [v₁.t₁ + (v₂ + ½.v₃).t₂] = 3.v₁.t₁
và: t₂ = (2.v₁.t₁) / (v₂ + ½.v₃)
Thay vào vận tốc trung bình, khử t₁, quy đồng mẫu, cuối cùng ta được:
v = [3.v₁.(v₂ + ½.v₃)] / (3.v₁ + v₂ + ½.v₃)
hoặc: v = [3.v₁.(2.v₂ + v₃)] / (6.v₁ + 2.v₂ + v₃)