Câu 3:
Gọi vận tốc của ô tô 1 là a(km/h) (a>10)
=> thời gian đi hết quãng đường của ô tô 1 là 120/a (h)
Vì mỗi giờ ô tô 1 chạy nhanh hơn ô tô 2 là 10km nên vận tốc của ô tô 2 là a-10 (km/h)
=> thời gian đi hết quãng đường của ô tô 2 là 120/(a-10) (h)
Vì ô tô 1 đến B trước ô tô 2 là 0,4 giờ nên ta có pt:
120/a + 0,4 = 120/(a-10)
giải pt trên ta được: a=60
=> vận tốc của ô tô 1 là 60km/h
vận tốc của ô tô 2 là 50 km/h
 

Câu 3
- Gọi vân tốc của xe thứ hai là x ( km/h )
ĐK: x > 0
Khi đó vận tốc đi của xe thứ nhất là x+10 ( km/h )
Thời gian đi của xe thứ hai là 120/x (giờ)
Thời gian đi của xe thứ nhất là 120/x+10 (giờ)
Do xe thứ hai đến sau xe thứ nhất là 0,4 giờ nên ta có phương trình
                     120/x - 120/x+10 = 0,4
           ĐK: x # 0 , x # -10
<=> 600x + 6000 - 600x = 2x^2 + 20x
<=> 6000 = 2x^2 + 20x
<=> 2x^2 + 20x - 6000 = 0
Giải phương trình bậc hai => x1 = 50 ( thỏa mãn)
                                               x2 = -60 ( không thỏa mãn)
Vây vận tốc của xe thứ hai là 50 km/h
        vạn tốc của xe thứ nhất là 60 km/h

Câu 4

Câu 4:
a) Xét (O) có:
góc ACB=góc CBD= góc BDC= góc DAC= 90 độ ( fóc nột tiếp chắn nửa đường tròn)
=> Tứ giác ACBD là hình chữ nhật (đpcm)
b) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật
=> AC//BD
=> góc ACD=góc CDB
Có góc CDB= góc CBE ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nt cùng chắn cungCB)
=> góc ACD= góc CBE
Tam giác ACD và tam giác CBE có:
góc ACD= góc CBE
góc DAC= góc BCE = 90 độ
=> Tam giác ACD ~ tam giác CBE (g-g-)

Câu 4:
c) Tam giác ACD ~ tam giác CBE (câu b)
=> góc ADC= góc CEB
=> tứ giác CDFE nội tiếp (đpcm) ( góc ngoài ở 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối)
d) Dễ chứng minh tam giác CEB~ tam giác DBF(g-g)
=> CE/DB=CB/DF
=> CE.DF=DB.CB
=> CE.DF.DB.CB=(DB.CB)^2= (diện tích hcn ACBD)^2
Xét: (√S1 + √S2)^2
=S1+S2+2√(S1.S2)
=S1+S2+ 2.√(CE.CB/2 . DB.DF/2)
=S1+S2+ (diện tích hcn ACBD)^2
=S
Suy ra: √S1 + √S2=√S (đpcm)