Ta có: (ad−bc)2≥0⇒a2d2+b2c2≥2abcd
⇔(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
⇔√(a2+b2)(c2+d2)≥|ac+bd|≥ac+bd
⇔(√a2+b2+√c2+d2)2≥(a+c)2+(b+d)2
⇔√a2+b2+√c2+d2≥√(a+c)2+(b+d)2
Dấu “=” xảy ra khi: {ad=bcac+bd≥0
Gọi M(x;0)M(x;0) là điểm bất kỳ thuộc Ox. Khi đó:
MA+MB=√(x−1)^2+2^2+√(x−4)^2+4^2
=√(x−1)^2+2^2+√*(4−x)^2+(4)^2)≥√(2^2+7^2)= √53

Vậy: MinMA+MB=√53 . Dấu “=” xảy ra khi x=0,6