Một ngày kim phút và kim giờ trùng nhau 22 lần.
Kim phút và kim giờ trùng nhau tại thời điểm ban đầu 0 giờ 0 phút 0 giây và 12 giờ 0 phút 0 giây. Trong thời gian 12 giờ, kim giờ đi được 1 vòng, kim phút đi được 12 vòng.
Vận tốc của kim giờ 360 độ/12giờ = 30 độ/3600 giây = 1/120 độ/ giây. Vận tốc của kim phút 12x360 độ/12 giờ = 360 độ/ giờ = 360 độ/ 3600 giây = 1/10 độ/giây.
Khoảng thời gian để kim phút lại trùng kim giờ: 360 độ/(1/10 độ/ giây - 1/120 độ/giây) = (43200/11) giây = (3927 + 3/11) giây = 1 giờ 5 phút (27 + 3/11) giây.
Trong thời gian 12 giờ, kim phút và kim giờ trùng nhau: 12 giờ/1 giờ 5 phút (27 + 3/11) giây = 11 lần.
11x(1 giờ 5 phút (27 + 3/11) giây = 11 giờ 55 phút (297 + 33/11) giây = 12 giờ.
Công thức tính thời điểm kim phút kim giờ trùng lần thứ n:
Mn = 0 giờ 0 phút 0 giây + (n-1)x(1 giờ 5 phút (27 + 3/11) giây)
Trong đó n = 1, 2, 3, …, 11, …, 22.
Có 11 vị trí kim phút và kim giờ trùng nhau, ứng với 22 thời điểm:
1. 0 giờ 0 phút 0 giây.
2. 1 giờ 5 phút (27 + 3/11) giây.....