a)Ta xét 2 trường hợp :
..+Nếu n > 365 : Xác suất có ít nhất 2 người cùng ngày sinh là 1 (vì khi n > 365 theo nguyên lý Dirichlet chắc chắn có ít nhất 2 người cùng ngày sinh nếu không ai sinh năm nhuận)
..+Nếu n < 366 :
...- Mỗi người có 365 khả năng (ở đây nói về ngày sinh)
...-Tổng số khả năng có thể có là 365^n
...-Số khả năng trong đó không có bất kỳ 2 người nào cùng ngày sinh chính là số chỉnh hợp không lặp chập n từ 365 phần tử và bằng 365.364.363...(365 - n + 1) = 365! / (365 - n)!
...-Xác suất để không có bất kỳ 2 người nào cùng ngày sinh là [365! / (365 - n)!] / 365^n
...-Xác suất để có ít nhất 2 người cùng ngày sinh là 1 - [365! / (365 - n)!] / 365^n
b) Để xác suất trên lớn hơn 0,5 thì phải có [365! / (365 - n)!] / 365^n < 0,5 hay
...365.364.363...(365 - n + 1) / 365^n < 0,5 <=>
...(365/365) . (364/365) . (363/365)...[(365-n+1)/365] < 0,5 <=> n > 22
...Vậy n nhỏ nhất là 23 để xác suất có ít nhất 2 người cùng ngày sinh lớn hơn 0,5.