Bài 4:
a) Xét tứ giác ABOC, có
^OBC + ^OCA = 90* + 90* 
                        = 180*
=> tgABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA
b) Xét đường tròn ngoại tiếp tgABOC
ta có ^OBC là góc chắn cung OC
         ^BAO là góc chắn cung OB
mà cung OB = cung OC ( do OB=OC=R)
=> ^BAO = ^OBC
Lại có ^BOA + BAO = 90* ( xét trong tgOBA vuông tại B)
=> ^BOA + ^OBC = 90*
Xét tgBOH có ^BOA  + ^OBC = 90*
=> ^OHB = 90*
=> OH vuông góc với BH
=> OA vuông góc BH
Xét tgBOA vuông tại B
có OA vuông góc với BH
=> OH.OA = OB^2
=> OH.OA = R^2

Bài 4 c) Xét tgOECH, có
^OEC + ^CHO = 90* + 90* = 180*
=> tgOECH nội tiếp
=> ^OEH = ^OCH
hay ^BEH = ^OCB (1)
Xét tgOBAC nội tiếp
=> ^OCB = ^OAB ( cùng chắn cung OB) (2)
Từ (1) và (2)
=> ^BAH = ^BEH
Bài 5: Để hsnb
=> m^2 - 3m + 2 <0
<=> m^2 - 2m - m + 2 <0
<=> m(m-2) - (m-2) <0
<=> (m-2)(m-1) <0
<=> m-2<0 và m-1>0
hoặc m-2>0 và m-1<0
<=> m<2 và m >1
hoặc m>2 và m<1 (vô lí)
Vậy 1<m<2 thì hsnb

Bài 4a: Tặng cái hình.
Ta có: OC vuông góc AC (t/c tiếp tuyến) => góc ACO = 90°
OB vuông góc AB (t/c tiếp tuyến) => góc ABO = 90°
=> góc ACO + góc ABO = 180° => Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Bài 4b: Mình sẽ làm cách khác nhé.
Xét hai tam giác vuông ABO và ACO:
AO chung
BO = CO = R
=>∆ABO = ∆ACO (ch - cgn)
=> góc AOC = góc AOB (đ/n)
Mà ta có tam giác OAB cân tại O (OC + OB = R)
=> AO vuông góc BC (t/c tam giác cân)
=> OH . OA = OB² = R² (đ/l pytago) (đpcm)
 

Bài 4c:
Ta có:
OE vuông góc CE (gt) => góc CEO = 90°
OA vuông góc BC (cmt) => góc CHO = 90°
=> góc CEO + góc CHO = 180°
=> Tứ giác CEHO nội tiếp đg tròn
=> góc HEO = góc HCO (góc nội tiếp cùng chắn cung HO)
Mặt khác ta cũng có:
góc BAO = góc BCO (góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
=> góc HEB = góc HAB (t/c bắc cầu) (đpcm)

Bài 4d

Bài 4e

OH.OA = OB^2 = R^2 mà là py ta go hở @MATH . Học ở đâu vậy?