Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến MCD. Tiếp tuyến với (O) tại C, D cắt nhau tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên OM

1. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến MCD. Tiếp tuyến với (O) tại C,D cắt nhau tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên OM. Chứng minh:
a) 5 điểm C,Đ,O,A,H cùng thuộc 1 đường tròn
b) MH.MO=MC.MD
c) Kẻ tiếp tuyến MB. Chứng minh: MH.MO=MB^2
d) A,H,B thẳng hàng
e) AH cắt (O) tại E.Cm ME là tiếp tuyến của (O)
2. Cho tam giác ABC nhọn, nối tiếp đường tròn tâm O. Từ B,C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn tại E,F và cắt AC tại I.
a) Cm góc DOC bằng góc BAC
b) 4 điểm O,I,D,C nằm trên 1 đường tròn
c) Cm IE=IF
d) ID là tia phân giác góc BIC
e) Cho B,C cố định, khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào ?