Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau: số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau: 1235831459437...
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không?
2 + 0 = 2 vậy chữ số tiếp theo phải là 2 chứ không phải là 0
0 + 0 = 0 tức là chữ số tiếp theo phải là 0 chứ không phải là 5 
Vậy không có số 2005
+ Còn một lí do khác để kết luận :
12358314594370774156178538190998
Dãy số không có 2 chữ số liên tiếp

Bài giải
Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất hiện nhóm chữ 2005 thì ta có : 2 + 0 là số có tận cùng là chữ số 0 ( vô lí )
Vậy trong dãy không thể xuất hiện số 2005.

2 + 0 = 2,vậy chữ số tiếp theo là 2 chứ không phải là 0
0 + 0 = 0,vậy chữ số tiếp theo là 0 chứ không phải là 5
Không có chữ số 0 và chữ số 5 trong dãy số và cũng không xuất hiện cả số 2005