Giải bài tập Toán học Lớp 10 - Toán học - Lớp 10 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Gửi bài tập

+

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:38

Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có cùng màu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh đề sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồm n con đều có cùng màu”. Bước 1. Với n = 1 thì mệnh đề P(1) là “Mọi con mèo trong một đàn gồm 1 con đều có cùng màu”. Hiền nhiên mệnh đề này là đúng! Bước 2. Giả sử P(k) đúng với một số nguyên dương k nào đó. Xét một đàn mèo gồm k + 1 con. Gọi chúng là M1, M2, ..., Mk + 1. Bỏ con mèo Mk + 1 ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm k ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:38

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:37

Sừ dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (n ≥ 4) là nn−32.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:37

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai?

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:36

Cho tổng S_n = 11.2+12.3+...+1nn+1. a) Tính S₁, S₂, S₃. b) Dự đoán công thức tính tồng S_n và chứng minh bằng quy nạp.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:35

Cho phương trình ax² + bx + c = 0. a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:34

Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)ⁿ ≥ 1+ nx với mọi số tự nhiên n.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:34

d) ∃x ∈ ℚ, x² – x – 1 = 0.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:34

Chứng minh rằng n2 – n + 41 là số lẻ với mọi số nguyên dương n.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:33

Chứng minh rằng n³ – n + 3 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:32

Mỗi khẳng định sau là đủng hay sai? Nếu em nghĩ là nó đủng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ là nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ. a) p(n) = n2 – n + 11 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n; b) n2 > n với mọi số tự nhiên n ≥ 2.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:32

c) ∃x ∈ ℝ, |x| > x;

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:26

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. a) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1); b) 12 + 22 + 32 +... + n2 = nn+12n+16.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:26

b) ∀x ∈ ℝ, x² > x;

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:25

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó. a) ∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2;

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:24

Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thề thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì. a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1, T2, T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 1, sau kì thứ 2 và sau kì thứ 3. b) Dự đoán công thức tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tn mà người đó thu được sau n kì. Hãy chứng minh công thức ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:24

d) Mọi số thực đều lớn hơn số đối của nó.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:23

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có đằng thức: aⁿ – bⁿ = (a – b)(aⁿ^{– 1} + aⁿ^{– 2}b + ... + abⁿ^–2 + bⁿ^{– 1}).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:23

c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch đảo của nó.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:23

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có 1+2+3+...+n=nn+12.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:23

b) Có một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:23

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:22

Xét đa thức p(n) = n2 – n + 41. a) Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) và chứng tỏ rằng các kết quả nhận được đều là số nguyên tố. b) Hãy đưa ra một dự đoán cho p(n) trong trường hợp tổng quát.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:22

b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:21

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau: P: “Tam giác ABC vuông tại A”. Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”. a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:21

Hãy quan sát các đẳng thức sau: 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 ...... Có nhận xét gì về các số ở vế trái và ở vế phải của các đẳng thức trên? Từ đó hãy dự đoán công thức tính tổng của n số lẻ đầu tiên 1 + 3 + 5 + ... + (2n –1).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:20

Mỗi giai đoạn phát triển của thực vật cần phân bón với tỉ lệ N, P, K nhất định. Bác An làm vườn muốn bón phân cho một cây cảnh có tỉ lệ N : P : K cân bằng nhau. Bác An có ba bao phân bón : Bao 1 có tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12. Bao 2 có tỉ lệ N : P : K là 6 : 30 : 25. Bao 3 có tỉ lệ N : P : K là 30 : 16 : 11. Hỏi phải trộn ba loại phân bón trên với tỉ lệ bao nhiêu để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ N : P : K là 15 : 15 : 15? Chú ý rằng trên mỗi bao phân người ta thường viết một tỉ lệ N : P : K ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:19

Cho đoạn mạch như Hình 1.2. Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính, I1, I2 và I3 là cường độ dòng điện mạch rẽ. Cho biết R1 = 6 Ω, R2 = 8 Ω, I = 3 A và I3 = 2 A. Tính điện trở R3 và hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:19

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 16:46:19

Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” a) Mệnh đề trên đúng hay sai?

1

+ Trả lời +4 điểm

697071727374757677

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

Đặng Hải Đăng

ღ_Hoàng _ღ

Đặng Mỹ Duyên

Thưởng th.10.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×