Danh sách câu hỏi của Noname | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Gửi câu hỏi

Toán học - Lớp 9

29/03 11:48:46

B) Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa mãn \( a+b+c+d=4 \). Chúng minh rằng \[ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq a^2 + b^2 + c^2 + d^2. \]

2

+ Trả lời +3đ

Toán học - Lớp 9

29/03 11:48:24

Bài 3. a) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng \[ \left( 1 + \frac{1}{1+a^2} \right) \left( 1 + \frac{1}{1+b^2} \right) \left( 1 + \frac{1}{1+c^2} \right) \geq 4 + \frac{2 + 3a^2 b^2 c^2}{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}. \]

2

+ Trả lời +3đ

Toán học - Lớp 9

29/03 11:47:59

B) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x, y) thoả mãn \(\sqrt{xy} = \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{x} + \sqrt{y}.\)

2

+ Trả lời +3đ

Toán học - Lớp 9

29/03 11:47:33

Bài 2. a) Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn \( a^2 + b^2 + c^2 - 10abc \) chia hết cho 60. Chứng minh rằng abc chia hết cho 1080

1

+ Trả lời +3đ

Toán học - Lớp 9

29/03 11:47:08

C) Giải các hệ phương trình sau i) \(\begin{cases} (x + y)(xy + 2) = 20 \\ x^3 + y^3 = 4(x + y) + 3\sqrt{x + y} + 60. \end{cases}\) ii) \(\begin{cases} x^2 + 4xy + 3y^2 = 6 \\ 2x + 4y + 1 = 2\sqrt{xy} + 6. \end{cases}\)

2

+ Trả lời +3đ

Toán học - Lớp 9

29/03 11:46:40

Giải phương trình \( 7\sqrt{x} + 6 + 4\sqrt{x} - 1 = x^2 + 2x + 10 \)

2

+ Trả lời +3đ

Toán học - Lớp 9

29/03 11:46:20

Bài 1. a) Một bộ ba số thực dương (a, b, c) gọi là thừa khoan nếu \[ \sqrt{a^2 + \frac{9}{a^2} + 6ab} + \sqrt{b^2 + \frac{9}{b^2} + 6bc} + \sqrt{c^2 + \frac{9}{c^2} + 6ca} = 4(a + b + c). \] Chứng minh rằng nếu bộ ba số (a, b, c) thừa khoan thì bộ ba số (c, b, a) cũng thừa khoan

1

+ Trả lời +3đ

Toán học - Lớp 9

26/03 13:12:33

Bài 10: Cho △ABC, AB > AC, nội tiếp (O). Gọi I, J là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp góc A của △ABC. Gọi AI cắt BC tại D, cắt (O) tại M. Điểm N thuộc BD. Gọi (O1) ngoài tiếp △AND. Gọi (O2) qua I và tiếp xúc trong với (O1) tại A. Gọi P, Q là giao điểm của (O2) với (O) và AN. a) Chứng minh: IQ//BC. b) Chứng minh: M, P, Q thẳng hàng. c) Chứng minh: NJ//PQ

1

+ Trả lời +3đ

Toán học - Lớp 9

26/03 13:12:04

Bài 9: Cho △ ABC nội tiếp (O), phẳng giác AD. Gọi E là tam giác (ABD). a) Chứng minh: △AEO ~ △ADC. b) Gọi F là tầm (ACD). Chứng minh A, E, O, F đồng viên. c) Chứng minh: OE = OF. d) Khi BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC. Chứng minh diện tích tứ giác AEOF không đổi

1

+ Trả lời +3đ

Toán học - Lớp 9

22/03 17:02:53

Xét các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = sqrt(5) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a ^ 2 - b ^ 2)(b ^ 2 - c ^ 2)(c ^ 2 - a ^ 2)

3

+ Trả lời +3đ