Bài 5. Cho hình vuông ABCD, các điểm M, N, P, Q lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC, CD, DA a) Giả sử MP = NQ. Chứng minh MP ⊥ NQ. b) Giả sử MP ⊥ NQ. Chứng minh MP = NQ. Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh BC, CD lấy hai điểm M, N sao cho ∠MAN = 45°, trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính: a) Số do góc KAN. b) Chu vi tam giác MCN theo a Bài 1.3. Cho △ABC vuông cạnh tại A. Gọi D là trung điểm của BC, N đối xứng với D qua đường thẳng AB, M đối xứng với D qua AC, ND cắt AB tại H, MD cắt AC tại K. Chứng minh rằng: a) AHDK là hình vuông. b) ADBN là hình vuông. c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại E. Chứng minh ABEC là hình vuông. d) BM, AE, NC đồng quy. Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông. Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Qua N vẽ một đường thẳng vuông góc với MP cắt AD tại Q. Chứng minh rằng 18 hình thoi ABCD có góc B = 60°. Ke AE 1 DC, AF 1 BC. Chứng minh:
a) AEAF.
b) Tam giác AEF đều.
c) Biết BD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF.
Bài 4. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P. Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh:
a) M. O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng;
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 5. Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cất AC và AB theo thứ tự ở E và F 
2
