B. BÀI TẬP. Bài 4.15. Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IC tại F. Chứng minh rằng: DF // AC. Bài 4.16. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN. Bài 4.17. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC. Bài 4.18. Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại K. a) Chứng minh rằng: AI = CK. b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: \(\frac{AB}{AE} + \frac{AD}{AF} = \frac{AC}{AN}\). Bài 4.19. Cho góc xOynhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A (A khác M và N) và đường thẳng Bài 5: Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH ⊥ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm M sao cho E là trung điểm của HM, điểm N sao cho F là trung điểm của HN. I là điểm điêm của MN. a) Chứng minh ∆AMN cân. b) Chứng minh MN // EF. c) Chứng minh AI ⊥ EF. Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Kè BK ⊥ AC. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AK, DC. Kè CI ⊥ BM (I ∈ BM) và CI cắt BK tại E. a) Chứng minh EB = EK. b) Chứng minh MNCB là hình bình hành. c) Chứng minh MN ⊥ BM. Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP ⊥ BM. c) Gọi I là trung điểm của BP, J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh IJ // HN 
2
