Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−2022 ; 2022 để hàm số gx=f2x−3 −ln1+x2−2mx nghịch biến trên 12;2?

Chọn D

Ta có g'x=2f'2x−3 −2x1+x2−2m

Để hàm số gx=f2x−3 −ln1+x2−2mx nghịch biến trên 12;2

⇔g'x≤0,∀x∈12;2⇔m≥f'2x−3 −x1+x2,∀x∈12;2

Xét hàm số hx=f'2x−3 −x1+x2,x∈12;2. Đặt t=2x−3⇒t∈−1;1

Khi đó ta xét hàm số gt=f't−t+321+t+322=f't−2t+6t2+6t+13

Ta có g't=f''t+2t2+12t+14t2+6t+132.

Từ đồ thị ta thấy được f'(t) đồng biến trên (-1;1) nên f''t>0,∀t∈−1;1 nên g't=f''t+2t2+12t+14t2+6t+132>0,∀t∈−1;1. Nên g(t) đồng biến trên (-1;1).

Nên m≥f'2x−3 −x1+x2,∀x∈12;2⇔m≥f't−2t+6t2+6t+13,∀t∈−1;1