Cho phương trình 3x32x+1−3x+m+23x+m+3=23x+m+3, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

3x32x+1−3x+m+23x+m+3=23x+m+3⇔3x32x+1=3x+m+23x+m+3+23x+m+3⇔33x+3x=3x+m+33x+m+3+3x+m+3

⇔33x+3x=3x+m+33+3x+m+3

Xét hàm đặc trưng ft=t3+t có f't=3t2+1>0, ∀t∈ℝ.

Vậy ⇔33x+3x=3x+m+33+3x+m+3⇔f3x=f3x+m+3

⇔3x=3x+m+3⇔32x−3x−3=m. (*)

Đặt u=3x, với điều kiện u>0 và đặt gu=u2−u−3

Phương trình (*) ⇔gu=m.

g'u=2u−1, g'u=0⇔u=12 ta có bảng biến thiên của gu:

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi m>−134.

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.

Chọn đáp án A