Cho hàm số f(x)=x4+mx+mx+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max[0;1]f(x)−3min[0;1]f(x)=310. Tổng các phần tử của S bằng

Do xét trên đoạn [0;1] nên hàm số f(x)=x4+mx+mx+1=x4+mx+mx+1

Xét hàm số y=x4+mx+mx+1 trên đoạn [0;1],y'=3x4+4x3(x+1)2>0∀x∈[0;1]

y(0)=m;y(1)=m+12

Trường hợp 1: Nếu m≥0⇒max[0;1]f(x)=m+12;min[0;1]f(x)=m

max[0;1]f(x)−3min[0;1]f(x)=310⇔2 m+12−3 m=310⇔m=110

Trường hợp 2: Nếu m≤−12⇒max[0;1]f(x)=−m;min[0;1]f(x)=m+12

max[0;1]f(x)−3min[0;1]f(x)=310⇔−m+32m+12=310⇔m=−35 Không thỏa mãn.

Trường hợp 3: Nếu −12

Ta có −m=3102 m+12=310⇔m=−310 m=−15. Do đó S=110;−310;−35;−15