Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆:x−11 = y−21 = z−12 .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆.

Đáp án đúng là C

Ta có: nΔ→  = (1; 1; 2)

∆:x−11 = y−21 = z−12  = t

Điểm H ∈ ∆ nên tọa độ điểm H là H (t +1; t + 2; 2t + 1)

MH→ = (t +1− 2; t +2 − 1; 2t +1− 4) = (t – 1; t + 1; 2t – 3)

Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên ∆ nên

MH→ . nΔ→  = 0

 ⇔1.(t – 1) + 1.(t + 1) + 2. (2t – 3) = 0

⇔ 6t – 6 = 0

⇔ t = 1

Vậy tọa độ điểm H là H (2; 3; 3).