Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

Đáp án đúng là A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm   số y = x² và y = 2x là:

x² = 2x

⇔x² – 2x = 0

⇔x. (x – 2) = 0

⇔x=0x−2=0

⇔x=0x=2

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x, x = 0 và x = 2 xung quanh trục Ox là:

V = π.  ∫02x22−2x2dx

Với x ∈ [0; 2] thì x⁴ – 4x² = x². (x² – 4) < 0 nên | x⁴ – 4x²| = – x⁴ + 2x²

Vậy nên V = π. ∫02−x4+4x2dx

= π.−x55+4x3302

= π.−255+4.23302

= 64π15