Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)² + y² + (z + 2)² = 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d₁: x−23 = y−1−1 = z−1 , d₂: x1 = y+21 = z−2−1

Đáp án đúng là B

Gọi tên phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)² + y² + (z + 2)² = 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d₁: x−23  = y−1−1  = z−1 , d₂: x1  = y+21  = z−2−1  P . Gọi tâm của mặt cầu (S) là I.

Ta có: Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là: I (1; 0; −2), bán kính mặt cầu bằng 6

ud1→ = (3; −1; −1)

ud2→ = (1; 1; −1)

Vì mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng d₁ và d₂ vậy nên:

n(P)→ = ud1→;ud2→  = [(−1). (−1)  − (−1).1; (−1). 1 – 3. (−1);3.1 – (−1).1]

= (2; 2; 4) = (1; 1; 2)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) có dạng là: x + y + 2z + d = 0

Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:

d(I, (P)) = 1+0+2.−2+d12+12+22  =6

⇔ |d – 3| = 6

⇔d−3=−6d−3=6

⇔d=−3d=9

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x+y+2z−3=0x+y+2z+9=0 .