Biết rằng khi m=m0 thì phương trình 2sin2x−5m+1sinx+2m2+2m=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng −π2;3π . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đặt t=sinx −1≤t≤1 .

Phương trình trở thành 2t2−5m+1+2m2+2m=0. *

Yêu cầu bài toán tương đương với:

= TH1: Phương trình (*) có một nghiệm t1=−1 (có một nghiệm x) và một nghiệm 0

      a Do t1=−1→t2=−ca=−m2−m .

      a Thay t1=−1 vào phương trình (*), ta được m=−3→t2=−6∉0;1loaïim=−12→t2=14∈0;1thoûa.

= TH2: Phương trình (*) có một nghiệm t1=1 (có hai nghiệm x) và một nghiệm −1

      a Do t1=1→t2=ca=m2+m .

      a Thay t1=1  vào phương trình (*) , ta được m=1→t2=2∉−1;0loaïim=12→t2=34∉−1;0loaïi.

Vậy m=−12  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do m=−12∈−35;−25.  Chọn D