Cho góc nhọn xAy^. Trên tia Ax lấy hai điểm B và E, trên tia Ay lấy hai điểm D và C sao cho AB = AD, AE = AC. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Cho OC = 1,5 cm, OD = 1cm. Độ dài đoạn thẳng DE là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆ABC và ∆ADE, có:

AB = AD (giả thiết)

BAD^ là góc chung.

AC = AE (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

⇒ B1^=D1^ và C^=E^ (2 góc tương tứng)

Ta có: B1^+B2^=180°,D1^+D2^=180° (các cặp góc kề bù)

⇒ B2^=D2^

Ta lại có: DC = AC – AD, BE = AE – AB

Mà AC = AE, AB = AD nên DC = BE

⦁ Xét ∆DOC và ∆BOE, có:

D2^=B2^(chứng minh trên)

DC = BE (chứng minh trên)

C^=E^ (chứng minh trên)

Do đó ∆DOC = ∆BOE (g.c.g)

⇒ OC = OE = 1,5cm

⇒ DE = OD + OE = 1 + 1,5 = 2,5 cm.

Vậy ta chọn phương án D.