Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{3} = \frac{2} = \frac{{ - 1}};{d_2}:\frac{{ - 1}} = \frac{2} = \frac{{ - 1}}\]. Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] vuông góc với đường thẳng \[{d_1}\] và cắt đường thẳng \[{d_2}\] có phương trình là

Đáp án B

\({d_2}:\frac{{ - 1}} = \frac{2} = \frac{{ - 1}}\) có PTTS là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\)

Gọi giao điểm của \(\Delta \) và \({d_2}\) là \(B\left( {1 - t;1 + 2t; - 1 - t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - t;2t - 1; - t - 4} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \bot {{\rm{d}}_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow = 0 \Rightarrow - t.3 + \left( {2t - 1} \right).2 + \left( { - t - 4} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; - 3} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Phương trình: \(\Delta :\frac{1} = \frac{{ - 3}} = \frac{{ - 3}}\).