Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]

Đáp án B

Gọi \(A'\) là hình chiếu của A trên mặt phẳng \(\left( O \right)\).

Ta có: \(A{\rm{D}} = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{D^2}} = \sqrt {16 + A'{D^2}} \).

Tam giác \(A'DC\) vuông tại D nên

\(C{\rm{D}} = \sqrt {A'{C^2} - A'{D^2}} = \sqrt {{8^2} - A'{D^2}} \).

Do ABCD là hình vuông nên \(A{\rm{D}} = C{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow \sqrt {16 + A'{D^2}} = \sqrt {64 - A'{D^2}} \Rightarrow 2{\rm{A'}}{D^2} = 48\).

Suy ra \(A'{D^2} = 24 \Rightarrow A{{\rm{D}}^2} = 40 = {S_{ABC{\rm{D}}}}\).