Cho hàm số f(x) có \[f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\] và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số \[y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A

+ Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính \(g'\left( x \right)\) với \(y = g\left( x \right) = {\left( {f(3 - x)} \right)^2}\).

+ Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Dựa vào bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) ta suy ra BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

\( \Rightarrow f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đặt \(y = g\left( x \right) = {\left( {f(3 - x)} \right)^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2f\left( {3 - x} \right).f'\left( {3 - x} \right) \le 0\).

Với \(x = 4 \Rightarrow g'\left( 4 \right) = - 2f\left( { - 1} \right).f'\left( { - 1} \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án C và D.

Với \(x = 4 \Rightarrow g'\left( 6 \right) = - 2f\left( { - 3} \right).f'\left( { - 3} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án B.