Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là:

Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4 . Điều kiện − 2≤t≤2.

Ta có t2=sinx+cosx2=sin2x+cos2x+2sinxcosx⇒sin2x=t2−1.

Phương trình đã cho trở thành t=1−t2−12⇔t2+2t−3=0⇔t=1t=− 3 loaïi.

Với t=1, ta được2sinx+π4=1⇔sinx+π4=12⇔sinx+π4=sinπ4

⇔x+π4=π4+k2πx+π4=π−π4+k2π⇔x=k2πx=π2+k2π,  k∈ℤ.

TH1. Với x=k2π<0⇔k<0  →k∈ℤ  kmax=− 1→x=− 2π.

TH2. Với x=π2+k2π<0⇔k<−14  →k∈ℤ  kmax=− 1→x=− 3π2.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=− 3π2 . Chọn C