Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 bằng bao nhiêu?

Ta có 1+sinx1+cosx=2⇔1+sinx+cosx+sinx.cosx=2

     ⇔sinx+cosx+sinx.cosx=1⇔2sinx+cosx+2.sinx.cosx=2.(*)

Đặt t=sinx+cosx −2≤t≤2→sinxcosx=t2−12.

Khi đó (*) trở thành 2t+t2−1=2⇔t2+2t−3=0⇔t=1t=− 3 loaïi

⇒sinx+cosx=1.

Ta có cosx−π4=cosxcosπ4+sinxsinπ4=22cosx+sinx=22.  Chọn C