Cho hàm số f(x)=2x2+3x−7 và ba số thực a, b, c thỏa mãn a≥5, a+b≥8, a+b+c≥10. Gọi M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(a)+f(b)+f(c). Giá trị M là

Ta có f(x)=2x2+3x−7≥2x02+3x0−7+(4x0+3)(x−x0)

⇔2(x−x0)2≥0

Suy ra  f(a)≥58+23(a−5)

f(b)≥20+15(b−3)

f(c)≥7+11(c−2)

f(a)+f(b)+f(c)≥85+23(a−5)+15(b−3)+11(c−2)f(a)+f(b)+f(c)≥85+11(a+b+c−10)+4(a+b−8)+8(a−5)≥85

Vây giá trị nhỏ nhất bằng 85