Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x−21 = y−12 = z−1 và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Đáp án đúng là B

Vì A thuộc trục Ox nên A (a; 0; 0) với a ∈ ℝ; B thuộc Oy nên B (0; b; 0) với b ∈ ℝ.

⇒AB→ = (–a; b; 0)

Ta lại có đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng (d) nên: AB→.ud→=0⇔−a.1+b.2+−1.0=0

⇔ a = 2b

Do đó AB→  = (–2b; b; 0) = b (–2; 1; 0)

Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại A và B nên ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n(P)→=AB→;ud→  = (–1; –2; –5) hay n(P)→=1;2;5 .

Lấy M (2; 1; 0) thuộc đường thẳng d nên cũng thuộc mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (2; 1; 0) và nhận n(P)→=1;2;5  làm VTPT là: 1(x – 2) + 2(y – 1) + 5(z – 0) = 0

⇔ x + 2y + 5z – 4 = 0.