Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mặt phẳng (α): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng (d) nằm trên (α) sao cho mọi điểm của (d) cách đều hai điểm A, B có phương trình là

Đáp án đúng là C

Mọi điểm nằm trên đường thẳng d đề cách đều hai điểm A, B nên đường thẳng d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M 32;52;1

Ta có: AB→=−3;−1;0

Phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB đi qua điểm M 32;52;1 và nhận AB→=−3;−1;0  làm VTPT, ta có:

−3x−32−1y−52+0z−1=0

⇔ 3x + y – 7 = 0

Đường thẳng d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (α) nên ta có điểm thuộc đường thẳng d có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: x+y+z–7=03x+y−7=0

Đặt x = t, khi đó y = – 3t + 7, z = 2t

Hay đường thẳng d có phương trình tham số là: x=ty=−3t+7z=2t .