Cho hàm số y=x2+2x+a−4 . Giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất là

Đáp án A

Ta có y=x2+2x+a−4=x+12+a−5 . Đặtu=x+12  khi đó maxx∈−2;1y=maxu∈0;4fu=maxf0,f4=maxa−5;a−1 

+ Trường hợp 1: a−5≥a−1⇔a≤3⇒maxu∈0;4fu=5−a≥2⇔a=3 .

+ Trường hợp 2: a−5≤a−1⇔a≥3⇒maxu∈0;4fu=a−1≥2⇔a=3 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của maxx∈−2;1y=2⇔a=3 .