Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên l(cm); (l − 12)(cm) và (l − 15)(cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được 3 con lắc lò xo có chu kỳ dao động riêng tương ứng là 2,5s; 1,5s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T  là

Trả lời:

Với con lắc lò xo có chiều dài l; (l – 12), ta có tỉ số:

\[\frac{}{} = \frac{l} = \frac{}{}\]

Chu kì của con lắc:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{}} }\\{{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{}} }\end{array}} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{}{}} \right)^2} = \frac{}{} = \frac{l}\]

\[ \Rightarrow {\left( {\frac{{2,5}}{{1,5}}} \right)^2} = \frac{l} \Rightarrow l = 18,75\left( {cm} \right)\]

Với chiều dài lò xo là (l − 15)(cm), ta có tỉ số:

\[\frac{}{} = \frac{l} = \frac{}{}\]

\[ \Rightarrow \frac{}{} = \frac{{18,75}}{{18,75 - 15}} = 5\]

Chu kì của con lắc khi đó là:

\[{T_3} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{}} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{5{k_1}}}} \]

\[{T_3} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = \frac{}{{\sqrt 5 }}\]

\[{T_3} = \frac{{2,5}}{{\sqrt 5 }} \approx 1,12\left( s \right)\]

Đáp án cần chọn là: A